代数示例

$\frac{1}{16} \cdot {(\frac{1}{8})}^{x} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

解题步骤 1

化简 $\frac{1}{16} \cdot {(\frac{1}{8})}^{x}$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$0 + 0 + \frac{1}{16} \cdot {(\frac{1}{8})}^{x} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

解题步骤 1.2

对 $\frac{1}{8}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{16} \cdot \frac{1^{x}}{8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

解题步骤 1.3

合并。

$\frac{1 \cdot 1^{x}}{16 \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

解题步骤 1.4

将 $1$ 乘以 $1^{x}$ 。

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解题步骤 1.4.1

对 $1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1^{1} \cdot 1^{x}}{16 \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

解题步骤 1.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1^{1 + x}}{16 \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

解题步骤 1.5

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{16 \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

解题步骤 1.6

化简分母。

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解题步骤 1.6.1

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

$\frac{1}{2^{4} \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

解题步骤 1.6.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{1}{2^{4} \cdot {(2^{3})}^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

解题步骤 1.6.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{2^{4} \cdot 2^{3 x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

解题步骤 1.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

解题步骤 2

化简 ${(\frac{1}{4})}^{x}$ 。

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解题步骤 2.1

对 $\frac{1}{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} \leq \frac{1^{x}}{4^{x}}$

解题步骤 2.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} \leq \frac{1}{4^{x}}$

解题步骤 3

从不等式两边同时减去 $\frac{1}{4^{x}}$ 。

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} - \frac{1}{4^{x}} \leq 0$

解题步骤 4

通过在等式两边同时加上 $- \frac{1}{4^{x}}$ 的方法来将其移到等式右边。

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} = \frac{1}{4^{x}}$

解题步骤 5

取方程两边的对数。

$\ln (\frac{1}{2^{4 + 3 x}}) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

解题步骤 6

将 $\ln (\frac{1}{2^{4 + 3 x}})$ 重写为 $\ln (1) - \ln (2^{4 + 3 x})$ 。

$\ln (1) - \ln (2^{4 + 3 x}) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

解题步骤 7

通过将 $4 + 3 x$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{4 + 3 x})$ 。

$\ln (1) - ((4 + 3 x) \ln (2)) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

解题步骤 8

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$0 - ((4 + 3 x) \ln (2)) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

解题步骤 9

从 $0$ 中减去 $(4 + 3 x) \ln (2)$ 。

$- ((4 + 3 x) \ln (2)) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

解题步骤 10

去掉圆括号。

$- (4 + 3 x) \ln (2) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

解题步骤 11

将 $\ln (\frac{1}{4^{x}})$ 重写为 $\ln (1) - \ln (4^{x})$ 。

$- (4 + 3 x) \ln (2) = \ln (1) - \ln (4^{x})$

解题步骤 12

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (4^{x})$ 。

$- (4 + 3 x) \ln (2) = \ln (1) - (x \ln (4))$

解题步骤 13

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$- (4 + 3 x) \ln (2) = 0 - (x \ln (4))$

解题步骤 14

从 $0$ 中减去 $x \ln (4)$ 。

$- (4 + 3 x) \ln (2) = - (x \ln (4))$

解题步骤 15

去掉圆括号。

$- (4 + 3 x) \ln (2) = - x \ln (4)$

解题步骤 16

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 16.1

化简 $- (4 + 3 x) \ln (2)$ 。

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解题步骤 16.1.1

重写。

$0 + 0 - (4 + 3 x) \ln (2) = - x \ln (4)$

解题步骤 16.1.2

通过加上各个零进行化简。

$- (4 + 3 x) \ln (2) = - x \ln (4)$

解题步骤 16.1.3

运用分配律。

$(- 1 \cdot 4 - (3 x)) \ln (2) = - x \ln (4)$

解题步骤 16.1.4

乘。

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解题步骤 16.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$(- 4 - (3 x)) \ln (2) = - x \ln (4)$

解题步骤 16.1.4.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$(- 4 - 3 x) \ln (2) = - x \ln (4)$

解题步骤 16.1.5

运用分配律。

$- 4 \ln (2) - 3 x \ln (2) = - x \ln (4)$

解题步骤 16.2

在等式两边都加上 $x \ln (4)$ 。

$- 4 \ln (2) - 3 x \ln (2) + x \ln (4) = 0$

解题步骤 16.3

在等式两边都加上 $4 \ln (2)$ 。

$- 3 x \ln (2) + x \ln (4) = 4 \ln (2)$

解题步骤 16.4

从 $- 3 x \ln (2) + x \ln (4)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 16.4.1

从 $- 3 x \ln (2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 3 \ln (2)) + x \ln (4) = 4 \ln (2)$

解题步骤 16.4.2

从 $x \ln (4)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 3 \ln (2)) + x (\ln (4)) = 4 \ln (2)$

解题步骤 16.4.3

从 $x (- 3 \ln (2)) + x (\ln (4))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 3 \ln (2) + \ln (4)) = 4 \ln (2)$

解题步骤 16.5

将 $x (- 3 \ln (2) + \ln (4)) = 4 \ln (2)$ 中的每一项除以 $- 3 \ln (2) + \ln (4)$ 并化简。

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解题步骤 16.5.1

将 $x (- 3 \ln (2) + \ln (4)) = 4 \ln (2)$ 中的每一项都除以 $- 3 \ln (2) + \ln (4)$ 。

$\frac{x (- 3 \ln (2) + \ln (4))}{- 3 \ln (2) + \ln (4)} = \frac{4 \ln (2)}{- 3 \ln (2) + \ln (4)}$

解题步骤 16.5.2

化简左边。

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解题步骤 16.5.2.1

约去 $- 3 \ln (2) + \ln (4)$ 的公因数。

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解题步骤 16.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (- 3 \ln (2) + \ln (4))}{- 3 \ln (2) + \ln (4)} = \frac{4 \ln (2)}{- 3 \ln (2) + \ln (4)}$

解题步骤 16.5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{4 \ln (2)}{- 3 \ln (2) + \ln (4)}$

解题步骤 16.5.3

化简右边。

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解题步骤 16.5.3.1

从 $- 3 \ln (2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{4 \ln (2)}{- (3 \ln (2)) + \ln (4)}$

解题步骤 16.5.3.2

从 $\ln (4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{4 \ln (2)}{- (3 \ln (2)) - 1 (- \ln (4))}$

解题步骤 16.5.3.3

从 $- (3 \ln (2)) - 1 (- \ln (4))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{4 \ln (2)}{- (3 \ln (2) - \ln (4))}$

解题步骤 16.5.3.4

重写负数。

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解题步骤 16.5.3.4.1

将 $- (3 \ln (2) - \ln (4))$ 重写为 $- 1 (3 \ln (2) - \ln (4))$ 。

$x = \frac{4 \ln (2)}{- 1 (3 \ln (2) - \ln (4))}$

解题步骤 16.5.3.4.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{4 \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (4)}$

解题步骤 17

解由使等式成立的所有区间组成。

$x \geq - \frac{4 \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (4)}$

解题步骤 18

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x \geq - \frac{4 \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (4)}$

区间计数法：

$[- \frac{4 \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (4)}, \infty)$

解题步骤 19

代数 示例

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