代数示例

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $- 1$ 。

$- 3, 2$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2} - 9}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2} - 3^{2}}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{(x - 3) (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{(x - 3) (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 3}$

解题步骤 3.2

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $(x - 3) (x + 2)$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{x - 3}{x - 3}$

解题步骤 3.3

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$\frac{x - 3}{x - 3}$

解题步骤 3.3.2

重写表达式。

$1$

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