代数示例

$f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$

解题步骤 1

将 $f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$ 写为等式。

$y = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \frac{2 (y + 3) - 2}{3}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{2 (y + 3) - 2}{3} = x$ 。

$\frac{2 (y + 3) - 2}{3} = x$

解题步骤 3.2

两边同时乘以 $3$ 。

$\frac{2 (y + 3) - 2}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

化简左边。

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解题步骤 3.3.1.1

化简 $\frac{2 (y + 3) - 2}{3} \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.3.1.1.1

化简分子。

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解题步骤 3.3.1.1.1.1

从 $2 (y + 3) - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.3.1.1.1.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (y + 3) + 2 (- 1)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.1.1.1.2

从 $2 (y + 3) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (y + 3 - 1)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.1.1.2

从 $3$ 中减去 $1$ 。

$\frac{2 (y + 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.1.2

化简项。

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解题步骤 3.3.1.1.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (y + 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.1.2.1.2

重写表达式。

$2 (y + 2) = x \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.1.2.2

运用分配律。

$2 y + 2 \cdot 2 = x \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.1.2.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2 y + 4 = x \cdot 3$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$2 y + 4 = 3 x$

解题步骤 3.4

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.4.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$2 y = 3 x - 4$

解题步骤 3.4.2

将 $2 y = 3 x - 4$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.4.2.1

将 $2 y = 3 x - 4$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

解题步骤 3.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

解题步骤 3.4.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

解题步骤 3.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.3.1

用 $- 4$ 除以 $2$ 。

$y = \frac{3 x}{2} - 2$

解题步骤 4

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$ 是否为 $f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3})$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 3) - 2}{3})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.1.1

从 $2 (x + 3) - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.2.3.1.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 3) + 2 (- 1)}{3})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.1.1.2

从 $2 (x + 3) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 3 - 1)}{3})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.1.2

从 $3$ 中减去 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 2)}{3})}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.2

组合 $3$ 和 $\frac{2 (x + 2)}{3}$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3}}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{6 (x + 2)}{3}}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.2.3.4.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{6 (x + 2)}{3}$ 。

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解题步骤 5.2.3.4.1.1

从 $6 (x + 2)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3}}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.4.1.2

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3 (1)}}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.4.1.3

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3 \cdot 1}}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.4.1.4

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{2 (x + 2)}{1}}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.4.2

用 $2 (x + 2)$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{2 (x + 2)}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.5.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{2 (x + 2)}{2} - 2$

解题步骤 5.2.3.5.2

用 $x + 2$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = x + 2 - 2$

解题步骤 5.2.4

合并 $x + 2 - 2$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.4.1

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = x + 0$

解题步骤 5.2.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{3 x}{2} - 2)$ 。

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 ((\frac{3 x}{2} - 2) + 3) - 2}{3}$

解题步骤 5.3.3

化简分子。

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解题步骤 5.3.3.1

从 $2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3) - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.3.3.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3) + 2 (- 1)}{3}$

解题步骤 5.3.3.1.2

从 $2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3 - 1)}{3}$

解题步骤 5.3.3.2

将 $- 2$ 和 $3$ 相加。

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + 1 - 1)}{3}$

解题步骤 5.3.3.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + 0)}{3}$

解题步骤 5.3.3.4

将 $\frac{3 x}{2}$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2})}{3}$

解题步骤 5.3.4

组合 $2$ 和 $\frac{3 x}{2}$ 。

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2}}{3}$

解题步骤 5.3.5

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{6 x}{2}}{3}$

解题步骤 5.3.6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.3.6.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{6 x}{2}$ 。

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解题步骤 5.3.6.1.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2}}{3}$

解题步骤 5.3.6.1.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 (1)}}{3}$

解题步骤 5.3.6.1.3

约去公因数。

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1}}{3}$

解题步骤 5.3.6.1.4

重写表达式。

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{3 x}{1}}{3}$

解题步骤 5.3.6.2

用 $3 x$ 除以 $1$ 。

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{3 x}{3}$

解题步骤 5.3.7

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.7.1

约去公因数。

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{3 x}{3}$

解题步骤 5.3.7.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$ 为 $f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$

代数 示例

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