代数示例

$\frac{\sqrt{x} + 3}{2 \sqrt{x} - 1}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{x} + 3}{2 \sqrt{x} - 1}$ 乘以 $\frac{2 \sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x} + 1}$ 。

$\frac{\sqrt{x} + 3}{2 \sqrt{x} - 1} \cdot \frac{2 \sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x} + 1}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt{x} + 3}{2 \sqrt{x} - 1}$ 乘以 $\frac{2 \sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x} + 1}$ 。

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{(2 \sqrt{x} - 1) (2 \sqrt{x} + 1)}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 {\sqrt{x}}^{2} + 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} - 1}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}$

解题步骤 2.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}$

解题步骤 2.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x^{\frac{2}{2}} - 1}$

解题步骤 2.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.4.1

约去公因数。

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x^{\frac{2}{2}} - 1}$

解题步骤 2.3.4.2

重写表达式。

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x^{1} - 1}$

解题步骤 2.3.5

化简。

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x - 1}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{x} (2 \sqrt{x} + 1) + 3 (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x - 1}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{x} (2 \sqrt{x}) + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x - 1}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{x} (2 \sqrt{x}) + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $2 \sqrt{x} \sqrt{x}$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}) + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

解题步骤 4.1.2.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}) + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

解题步骤 4.1.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

解题步骤 4.1.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 {\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

解题步骤 4.1.3

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

解题步骤 4.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

解题步骤 4.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

解题步骤 4.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.3.4.1

约去公因数。

$\frac{2 x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

解题步骤 4.1.3.4.2

重写表达式。

$\frac{2 x^{1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

解题步骤 4.1.3.5

化简。

$\frac{2 x + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

解题步骤 4.1.4

将 $\sqrt{x}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x + \sqrt{x} + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

解题步骤 4.1.5

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 x + \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

解题步骤 4.1.6

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x + \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + 3}{4 x - 1}$

解题步骤 4.2

将 $\sqrt{x}$ 和 $6 \sqrt{x}$ 相加。

$\frac{2 x + 7 \sqrt{x} + 3}{4 x - 1}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 x + 7 x^{\frac{1}{2}} + 3}{4 x - 1}$

解题步骤 5.2

将 $x$ 重写为 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

$\frac{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 7 x^{\frac{1}{2}} + 3}{4 x - 1}$

解题步骤 5.3

使 $u = x^{\frac{1}{2}}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 u^{2} + 7 u + 3}{4 x - 1}$

解题步骤 5.4

分组因式分解。

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解题步骤 5.4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ 并且它们的和为 $b = 7$ 。

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解题步骤 5.4.1.1

从 $7 u$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{2 u^{2} + 7 (u) + 3}{4 x - 1}$

解题步骤 5.4.1.2

把 $7$ 重写为 $1$ 加 $6$

$\frac{2 u^{2} + (1 + 6) u + 3}{4 x - 1}$

解题步骤 5.4.1.3

运用分配律。

$\frac{2 u^{2} + 1 u + 6 u + 3}{4 x - 1}$

解题步骤 5.4.1.4

将 $u$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 u^{2} + u + 6 u + 3}{4 x - 1}$

解题步骤 5.4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(2 u^{2} + u) + 6 u + 3}{4 x - 1}$

解题步骤 5.4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{u (2 u + 1) + 3 (2 u + 1)}{4 x - 1}$

解题步骤 5.4.3

通过因式分解出最大公因数 $2 u + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(2 u + 1) (u + 3)}{4 x - 1}$

解题步骤 5.5

使用 $x^{\frac{1}{2}}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 3)}{4 x - 1}$

代数 示例

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