代数示例

$y + 1 = - 2 x^{2} + 4$ $2 x - y = 5$

解题步骤 1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$y = - 2 x^{2} + 4 - 1$

$2 x - y = 5$

解题步骤 1.2

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$y = - 2 x^{2} + 3$

$2 x - y = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$2 x - y = 5$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 2 x^{2} + 3$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $- 2 x^{2} + 3$ 替换 $2 x - y = 5$ 中所有出现的 $y$ .

$2 x - (- 2 x^{2} + 3) = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$2 x - (- 2 x^{2}) - 1 \cdot 3 = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 x + 2 x^{2} - 1 \cdot 3 = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 2.2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$2 x + 2 x^{2} - 3 = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$2 x + 2 x^{2} - 3 = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$2 x + 2 x^{2} - 3 = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$2 x + 2 x^{2} - 3 = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3

在 $2 x + 2 x^{2} - 3 = 5$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$2 x + 2 x^{2} - 3 - 5 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.2

从 $- 3$ 中减去 $5$ 。

$2 x + 2 x^{2} - 8 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.3.1

从 $2 x + 2 x^{2} - 8$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x) + 2 x^{2} - 8 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.3.1.2

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x) + 2 (x^{2}) - 8 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.3.1.3

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x) + 2 x^{2} + 2 \cdot - 4 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.3.1.4

从 $2 (x) + 2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x + x^{2}) + 2 \cdot - 4 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.3.1.5

从 $2 (x + x^{2}) + 2 \cdot - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x + x^{2} - 4) = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$2 (x + x^{2} - 4) = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.3.2

重新排序项。

$2 (x^{2} + x - 4) = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$2 (x^{2} + x - 4) = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.4

将 $2 (x^{2} + x - 4) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.4.1

将 $2 (x^{2} + x - 4) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2} + x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (x^{2} + x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.4.2.1.2

用 $x^{2} + x - 4$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + x - 4 = \frac{0}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x^{2} + x - 4 = \frac{0}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x^{2} + x - 4 = \frac{0}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$x^{2} + x - 4 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x^{2} + x - 4 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x^{2} + x - 4 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.6

将 $a = 1$ 、 $b = 1$ 和 $c = - 4$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.7

化简。

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解题步骤 3.7.1

化简分子。

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解题步骤 3.7.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ 。

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解题步骤 3.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.7.1.3

将 $1$ 和 $16$ 相加。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 3.8.1

化简分子。

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解题步骤 3.8.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ 。

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解题步骤 3.8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.8.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.8.1.3

将 $1$ 和 $16$ 相加。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.8.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.8.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.8.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.8.5

从 $\sqrt{17}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{17})}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.8.6

从 $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{17})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{17})}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.8.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.9

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 3.9.1

化简分子。

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解题步骤 3.9.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.9.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ 。

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解题步骤 3.9.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.9.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.9.1.3

将 $1$ 和 $16$ 相加。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.9.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.9.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.9.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.9.5

从 $- \sqrt{17}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{17})}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.9.6

从 $- 1 (1) - (\sqrt{17})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{17})}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.9.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 3.10

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$ 替换 $y = - 2 x^{2} + 3$ 中所有出现的 $x$ .

$y = - 2 {(- \frac{1 - \sqrt{17}}{2})}^{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- 2 {(- \frac{1 - \sqrt{17}}{2})}^{2} + 3$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.2.1.1.1.1

对 $- \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$ 运用乘积法则。

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 - \sqrt{17}}{2})}^{2}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.1.2

对 $\frac{1 - \sqrt{17}}{2}$ 运用乘积法则。

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}})) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}})) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = - 2 (1 (\frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}})) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.3

将 $\frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$y = - 2 \frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = - 2 \frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{4} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.5.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = 2 (- 1) (\frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{4}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.5.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2 \cdot 2}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.5.3

约去公因数。

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2 \cdot 2}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.5.4

重写表达式。

$y = - 1 \frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.6

将 ${(1 - \sqrt{17})}^{2}$ 重写为 $(1 - \sqrt{17}) (1 - \sqrt{17})$ 。

$y = - 1 \frac{(1 - \sqrt{17}) (1 - \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.7

使用 FOIL 方法展开 $(1 - \sqrt{17}) (1 - \sqrt{17})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.7.1

运用分配律。

$y = - 1 \frac{1 (1 - \sqrt{17}) - \sqrt{17} (1 - \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.7.2

运用分配律。

$y = - 1 \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{17}) - \sqrt{17} (1 - \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.7.3

运用分配律。

$y = - 1 \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{17}) - \sqrt{17} \cdot 1 - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{17}) - \sqrt{17} \cdot 1 - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.1.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.8.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$y = - 1 \frac{1 + 1 (- \sqrt{17}) - \sqrt{17} \cdot 1 - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.8.1.2

将 $- \sqrt{17}$ 乘以 $1$ 。

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} \cdot 1 - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.8.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.8.1.4

乘以 $- \sqrt{17} (- \sqrt{17})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.8.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 1 \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.8.1.4.2

将 $\sqrt{17}$ 乘以 $1$ 。

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.8.1.4.3

对 $\sqrt{17}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.8.1.4.4

对 $\sqrt{17}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.8.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + {\sqrt{17}}^{1 + 1}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.8.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + {\sqrt{17}}^{2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + {\sqrt{17}}^{2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.8.1.5

将 ${\sqrt{17}}^{2}$ 重写为 $17$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.8.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{17}$ 重写成 $17^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.8.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.8.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17^{\frac{2}{2}}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.8.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.8.1.5.4.1

约去公因数。

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17^{\frac{2}{2}}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.8.1.5.4.2

重写表达式。

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.8.1.5.5

计算指数。

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.8.2

将 $1$ 和 $17$ 相加。

$y = - 1 \frac{18 - \sqrt{17} - \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.8.3

从 $- \sqrt{17}$ 中减去 $\sqrt{17}$ 。

$y = - 1 \frac{18 - 2 \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{18 - 2 \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.9

约去 $18 - 2 \sqrt{17}$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.9.1

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - 1 \frac{2 \cdot 9 - 2 \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.9.2

从 $- 2 \sqrt{17}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - 1 \frac{2 \cdot 9 + 2 (- \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.9.3

从 $2 (9) + 2 (- \sqrt{17})$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - 1 \frac{2 (9 - \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.9.4

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.9.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - 1 \frac{2 (9 - \sqrt{17})}{2 (1)} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.9.4.2

约去公因数。

$y = - 1 \frac{2 (9 - \sqrt{17})}{2 \cdot 1} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.9.4.3

重写表达式。

$y = - 1 \frac{9 - \sqrt{17}}{1} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.9.4.4

用 $9 - \sqrt{17}$ 除以 $1$ 。

$y = - 1 (9 - \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 (9 - \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 (9 - \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.10

运用分配律。

$y = - 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.11

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$y = - 9 - 1 (- \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.12

乘以 $- 1 (- \sqrt{17})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.12.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - 9 + 1 \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.12.2

将 $\sqrt{17}$ 乘以 $1$ 。

$y = - 9 + \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 9 + \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 9 + \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $- 9$ 和 $3$ 相加。

$y = - 6 + \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 6 + \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 6 + \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 6 + \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $- \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ 替换 $y = - 2 x^{2} + 3$ 中所有出现的 $x$ .

$y = - 2 {(- \frac{1 + \sqrt{17}}{2})}^{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $- 2 {(- \frac{1 + \sqrt{17}}{2})}^{2} + 3$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.2.1.1.1.1

对 $- \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ 运用乘积法则。

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 + \sqrt{17}}{2})}^{2}) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.1.2

对 $\frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ 运用乘积法则。

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}})) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}})) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = - 2 (1 (\frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}})) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.3

将 $\frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$y = - 2 \frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = - 2 \frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{4} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.5.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = 2 (- 1) (\frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{4}) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.5.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2 \cdot 2}) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.5.3

约去公因数。

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2 \cdot 2}) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.5.4

重写表达式。

$y = - 1 \frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.6

将 ${(1 + \sqrt{17})}^{2}$ 重写为 $(1 + \sqrt{17}) (1 + \sqrt{17})$ 。

$y = - 1 \frac{(1 + \sqrt{17}) (1 + \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.7

使用 FOIL 方法展开 $(1 + \sqrt{17}) (1 + \sqrt{17})$ 。

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解题步骤 5.2.1.1.7.1

运用分配律。

$y = - 1 \frac{1 (1 + \sqrt{17}) + \sqrt{17} (1 + \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.7.2

运用分配律。

$y = - 1 \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{17} + \sqrt{17} (1 + \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.7.3

运用分配律。

$y = - 1 \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{17} + \sqrt{17} \cdot 1 + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{17} + \sqrt{17} \cdot 1 + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.1.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1.8.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$y = - 1 \frac{1 + 1 \sqrt{17} + \sqrt{17} \cdot 1 + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.8.1.2

将 $\sqrt{17}$ 乘以 $1$ 。

$y = - 1 \frac{1 + \sqrt{17} + \sqrt{17} \cdot 1 + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.8.1.3

将 $\sqrt{17}$ 乘以 $1$ 。

$y = - 1 \frac{1 + \sqrt{17} + \sqrt{17} + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.8.1.4

使用根数乘积法则进行合并。

$y = - 1 \frac{1 + \sqrt{17} + \sqrt{17} + \sqrt{17 \cdot 17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.8.1.5

将 $17$ 乘以 $17$ 。

$y = - 1 \frac{1 + \sqrt{17} + \sqrt{17} + \sqrt{289}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.8.1.6

将 $289$ 重写为 $17^{2}$ 。

$y = - 1 \frac{1 + \sqrt{17} + \sqrt{17} + \sqrt{17^{2}}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.8.1.7

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = - 1 \frac{1 + \sqrt{17} + \sqrt{17} + 17}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{1 + \sqrt{17} + \sqrt{17} + 17}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.8.2

将 $1$ 和 $17$ 相加。

$y = - 1 \frac{18 + \sqrt{17} + \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.8.3

将 $\sqrt{17}$ 和 $\sqrt{17}$ 相加。

$y = - 1 \frac{18 + 2 \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{18 + 2 \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.9

约去 $18 + 2 \sqrt{17}$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.9.1

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - 1 \frac{2 \cdot 9 + 2 \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.9.2

从 $2 \sqrt{17}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - 1 \frac{2 \cdot 9 + 2 (\sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.9.3

从 $2 (9) + 2 (\sqrt{17})$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - 1 \frac{2 (9 + \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.9.4

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.9.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - 1 \frac{2 (9 + \sqrt{17})}{2 (1)} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.9.4.2

约去公因数。

$y = - 1 \frac{2 (9 + \sqrt{17})}{2 \cdot 1} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.9.4.3

重写表达式。

$y = - 1 \frac{9 + \sqrt{17}}{1} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.9.4.4

用 $9 + \sqrt{17}$ 除以 $1$ 。

$y = - 1 (9 + \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 (9 + \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 (9 + \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.10

运用分配律。

$y = - 1 \cdot 9 - 1 \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.11

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$y = - 9 - 1 \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.12

将 $- 1 \sqrt{17}$ 重写为 $- \sqrt{17}$ 。

$y = - 9 - \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 9 - \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $- 9$ 和 $3$ 相加。

$y = - 6 - \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 6 - \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 6 - \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 6 - \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(- \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - 6 + \sqrt{17})$

$(- \frac{1 + \sqrt{17}}{2}, - 6 - \sqrt{17})$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(- \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - 6 + \sqrt{17}), (- \frac{1 + \sqrt{17}}{2}, - 6 - \sqrt{17})$

方程形式：

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, y = - 6 + \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}, y = - 6 - \sqrt{17}$

解题步骤 8

代数 示例

代数示例