代数示例

$\frac{x^{4} + 6 x^{2} - 5}{x^{4}}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$5$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{4}$ 。

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$5$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{4} + 0 + 0 + 0 + 0$ 中的所有符号

										$1$
$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
									-	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

										$1$
$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
									-	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													+	$6 x^{2}$	+	$0$	-	$5$

解题步骤 6

最终答案为商加上余数除以除数。

$1 + \frac{6 x^{2} - 5}{x^{4}}$

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