代数示例

$\sqrt[3]{{(27 y^{3})}^{4}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

解题步骤 1

化简表达式。

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解题步骤 1.1

对 $27 y^{3}$ 运用乘积法则。

$\sqrt[3]{27^{4} {(y^{3})}^{4}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

解题步骤 1.2

对 $27$ 进行 $4$ 次方运算。

$\sqrt[3]{531441 {(y^{3})}^{4}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

解题步骤 1.3

将 ${(y^{3})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt[3]{531441 y^{3 \cdot 4}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

解题步骤 1.3.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\sqrt[3]{531441 y^{12}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

解题步骤 2

将 $531441 y^{12}$ 重写为 ${(81 y^{4})}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(81 y^{4})}^{3}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

解题步骤 3

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$81 y^{4} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

解题步骤 4

化简表达式。

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解题步骤 4.1

对 $27 y^{3}$ 运用乘积法则。

$81 y^{4} \sqrt[6]{27^{4} {(y^{3})}^{4}}$

解题步骤 4.2

对 $27$ 进行 $4$ 次方运算。

$81 y^{4} \sqrt[6]{531441 {(y^{3})}^{4}}$

解题步骤 4.3

将 ${(y^{3})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$81 y^{4} \sqrt[6]{531441 y^{3 \cdot 4}}$

解题步骤 4.3.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$81 y^{4} \sqrt[6]{531441 y^{12}}$

解题步骤 5

将 $531441 y^{12}$ 重写为 ${(9 y^{2})}^{6}$ 。

$81 y^{4} \sqrt[6]{{(9 y^{2})}^{6}}$

解题步骤 6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$81 y^{4} (9 y^{2})$

解题步骤 7

使用乘法的交换性质重写。

$81 \cdot 9 y^{4} y^{2}$

解题步骤 8

通过指数相加将 $y^{4}$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 8.1

移动 $y^{2}$ 。

$81 \cdot 9 (y^{2} y^{4})$

解题步骤 8.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$81 \cdot 9 y^{2 + 4}$

解题步骤 8.3

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$81 \cdot 9 y^{6}$

解题步骤 9

将 $81$ 乘以 $9$ 。

$729 y^{6}$

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