代数示例

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x^{2} + 6 x}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

化简分母。

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解题步骤 1.1.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{2}{x^{2} - 6^{2}} - \frac{1}{x^{2} + 6 x}$

解题步骤 1.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 6$ 。

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{1}{x^{2} + 6 x}$

解题步骤 1.2

从 $x^{2} + 6 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{1}{x \cdot x + 6 x}$

解题步骤 1.2.2

从 $6 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{1}{x \cdot x + x \cdot 6}$

解题步骤 1.2.3

从 $x \cdot x + x \cdot 6$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{1}{x (x + 6)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2}{(x + 6) (x - 6)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x (x + 6)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{1}{x (x + 6)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 。

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x (x + 6)} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 6) (x - 6) x$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{2}{(x + 6) (x - 6)}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{2 x}{(x + 6) (x - 6) x} - \frac{1}{x (x + 6)} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{1}{x (x + 6)}$ 乘以 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 。

$\frac{2 x}{(x + 6) (x - 6) x} - \frac{x - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(x + 6) (x - 6) x$ 的因式。

$\frac{2 x}{x (x + 6) (x - 6)} - \frac{x - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{2 x - (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{2 x - x - - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 6.2

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{2 x - x + 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 6.3

从 $2 x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{x + 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 7

约去 $x + 6$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{x + 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\frac{1}{x (x - 6)}$

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