代数示例

$x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25$ $- 2 x + y = 7$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $2 x$ 。

$y = 7 + 2 x$

$x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $7 + 2 x$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $7 + 2 x$ 替换 $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25$ 中所有出现的 $y$ .

$x^{2} + {((7 + 2 x) - 2)}^{2} = 25$

$y = 7 + 2 x$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $x^{2} + {((7 + 2 x) - 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

从 $7$ 中减去 $2$ 。

$x^{2} + {(2 x + 5)}^{2} = 25$

$y = 7 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 ${(2 x + 5)}^{2}$ 重写为 $(2 x + 5) (2 x + 5)$ 。

$x^{2} + (2 x + 5) (2 x + 5) = 25$

$y = 7 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(2 x + 5) (2 x + 5)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

运用分配律。

$x^{2} + 2 x (2 x + 5) + 5 (2 x + 5) = 25$

$y = 7 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

运用分配律。

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x + 5) = 25$

$y = 7 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.3.3

运用分配律。

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} + 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1.2.1

移动 $x$ 。

$x^{2} + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$x^{2} + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} + 4 x^{2} + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.4

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} + 4 x^{2} + 10 x + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.5

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x^{2} + 4 x^{2} + 10 x + 10 x + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.6

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$x^{2} + 4 x^{2} + 10 x + 10 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$x^{2} + 4 x^{2} + 10 x + 10 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.4.2

将 $10 x$ 和 $10 x$ 相加。

$x^{2} + 4 x^{2} + 20 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$x^{2} + 4 x^{2} + 20 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$x^{2} + 4 x^{2} + 20 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.2

将 $x^{2}$ 和 $4 x^{2}$ 相加。

$5 x^{2} + 20 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$5 x^{2} + 20 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$5 x^{2} + 20 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$5 x^{2} + 20 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

解题步骤 3

在 $5 x^{2} + 20 x + 25 = 25$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $25$ 。

$5 x^{2} + 20 x + 25 - 25 = 0$

$y = 7 + 2 x$

解题步骤 3.2

合并 $5 x^{2} + 20 x + 25 - 25$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.1

从 $25$ 中减去 $25$ 。

$5 x^{2} + 20 x + 0 = 0$

$y = 7 + 2 x$

解题步骤 3.2.2

将 $5 x^{2} + 20 x$ 和 $0$ 相加。

$5 x^{2} + 20 x = 0$

$y = 7 + 2 x$

$5 x^{2} + 20 x = 0$

$y = 7 + 2 x$

解题步骤 3.3

从 $5 x^{2} + 20 x$ 中分解出因数 $5 x$ 。

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解题步骤 3.3.1

从 $5 x^{2}$ 中分解出因数 $5 x$ 。

$5 x (x) + 20 x = 0$

$y = 7 + 2 x$

解题步骤 3.3.2

从 $20 x$ 中分解出因数 $5 x$ 。

$5 x (x) + 5 x (4) = 0$

$y = 7 + 2 x$

解题步骤 3.3.3

从 $5 x (x) + 5 x (4)$ 中分解出因数 $5 x$ 。

$5 x (x + 4) = 0$

$y = 7 + 2 x$

$5 x (x + 4) = 0$

$y = 7 + 2 x$

解题步骤 3.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$y = 7 + 2 x$

解题步骤 3.5

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

$y = 7 + 2 x$

解题步骤 3.6

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

$y = 7 + 2 x$

解题步骤 3.6.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

$y = 7 + 2 x$

$x = - 4$

$y = 7 + 2 x$

解题步骤 3.7

最终解为使 $5 x (x + 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 4$

$y = 7 + 2 x$

$x = 0, - 4$

$y = 7 + 2 x$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $0$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $0$ 替换 $y = 7 + 2 x$ 中所有出现的 $x$ .

$y = 7 + 2 (0)$

$x = 0$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $7 + 2 (0)$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$y = 7 + 0$

$x = 0$

解题步骤 4.2.1.2

将 $7$ 和 $0$ 相加。

$y = 7$

$x = 0$

$y = 7$

$x = 0$

$y = 7$

$x = 0$

$y = 7$

$x = 0$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- 4$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $- 4$ 替换 $y = 7 + 2 x$ 中所有出现的 $x$ .

$y = 7 + 2 (- 4)$

$x = - 4$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $7 + 2 (- 4)$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$y = 7 - 8$

$x = - 4$

解题步骤 5.2.1.2

从 $7$ 中减去 $8$ 。

$y = - 1$

$x = - 4$

$y = - 1$

$x = - 4$

$y = - 1$

$x = - 4$

$y = - 1$

$x = - 4$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(0, 7)$

$(- 4, - 1)$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(0, 7), (- 4, - 1)$

方程形式：

$x = 0, y = 7$

$x = - 4, y = - 1$

解题步骤 8

代数 示例

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