代数示例

${(10 x^{2} + 11 x)}^{2} - 15 (10 x^{2} + 11 x) - 54$

解题步骤 1

使 $u = 10 x^{2} + 11 x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $10 x^{2} + 11 x$ 。

$u^{2} - 15 u - 54$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $u^{2} - 15 u - 54$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 54$ ，和为 $- 15$ 。

$- 18, 3$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 18) (u + 3)$

解题步骤 3

使用 $10 x^{2} + 11 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(10 x^{2} + 11 x - 18) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

解题步骤 4

分组因式分解。

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解题步骤 4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 10 \cdot - 18 = - 180$ 并且它们的和为 $b = 11$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $11 x$ 中分解出因数 $11$ 。

$(10 x^{2} + 11 (x) - 18) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

解题步骤 4.1.2

把 $11$ 重写为 $- 9$ 加 $20$

$(10 x^{2} + (- 9 + 20) x - 18) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$(10 x^{2} - 9 x + 20 x - 18) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

解题步骤 4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$((10 x^{2} - 9 x) + 20 x - 18) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

解题步骤 4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$(x (10 x - 9) + 2 (10 x - 9)) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

解题步骤 4.3

通过因式分解出最大公因数 $10 x - 9$ 来因式分解多项式。

$(10 x - 9) (x + 2) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

分组因式分解。

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解题步骤 5.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 10 \cdot 3 = 30$ 并且它们的和为 $b = 11$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

从 $11 x$ 中分解出因数 $11$ 。

$(10 x - 9) (x + 2) (10 x^{2} + 11 (x) + 3)$

解题步骤 5.1.1.2

把 $11$ 重写为 $5$ 加 $6$

$(10 x - 9) (x + 2) (10 x^{2} + (5 + 6) x + 3)$

解题步骤 5.1.1.3

运用分配律。

$(10 x - 9) (x + 2) (10 x^{2} + 5 x + 6 x + 3)$

解题步骤 5.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(10 x - 9) (x + 2) ((10 x^{2} + 5 x) + 6 x + 3)$

解题步骤 5.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$(10 x - 9) (x + 2) (5 x (2 x + 1) + 3 (2 x + 1))$

解题步骤 5.1.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x + 1$ 来因式分解多项式。

$(10 x - 9) (x + 2) ((2 x + 1) (5 x + 3))$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

$(10 x - 9) (x + 2) (2 x + 1) (5 x + 3)$

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