代数示例

$\frac{2 x}{x^{2} - 49} - \frac{3}{(x - 4) (x - 7)}$

解题步骤 1

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{2 x}{x^{2} - 7^{2}} - \frac{3}{(x - 4) (x - 7)}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 7$ 。

$\frac{2 x}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{3}{(x - 4) (x - 7)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2 x}{(x + 7) (x - 7)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{2 x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{3}{(x - 4) (x - 7)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{3}{(x - 4) (x - 7)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 7}{x + 7}$ 。

$\frac{2 x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{3}{(x - 4) (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 7) (x - 7) (x - 4)$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\frac{2 x}{(x + 7) (x - 7)}$ 乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{2 x (x - 4)}{(x + 7) (x - 7) (x - 4)} - \frac{3}{(x - 4) (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{3}{(x - 4) (x - 7)}$ 乘以 $\frac{x + 7}{x + 7}$ 。

$\frac{2 x (x - 4)}{(x + 7) (x - 7) (x - 4)} - \frac{3 (x + 7)}{(x - 4) (x - 7) (x + 7)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(x + 7) (x - 7) (x - 4)$ 的因式。

$\frac{2 x (x - 4)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)} - \frac{3 (x + 7)}{(x - 4) (x - 7) (x + 7)}$

解题步骤 4.4

重新排序 $(x - 4) (x - 7) (x + 7)$ 的因式。

$\frac{2 x (x - 4)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)} - \frac{3 (x + 7)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{2 x (x - 4) - 3 (x + 7)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

解题步骤 6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 - 3 (x + 7)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

解题步骤 6.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 - 3 (x + 7)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

解题步骤 6.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 3 (x + 7)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

解题步骤 6.3

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{2} - 8 x - 3 (x + 7)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - 8 x - 3 x - 3 \cdot 7}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

解题步骤 6.5

将 $- 3$ 乘以 $7$ 。

$\frac{2 x^{2} - 8 x - 3 x - 21}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

解题步骤 6.6

从 $- 8 x$ 中减去 $3 x$ 。

$\frac{2 x^{2} - 11 x - 21}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

解题步骤 6.7

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.7.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 21 = - 42$ 并且它们的和为 $b = - 11$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.7.1.1

从 $- 11 x$ 中分解出因数 $- 11$ 。

$\frac{2 x^{2} - 11 (x) - 21}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

解题步骤 6.7.1.2

把 $- 11$ 重写为 $3$ 加 $- 14$

$\frac{2 x^{2} + (3 - 14) x - 21}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

解题步骤 6.7.1.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 14 x - 21}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

解题步骤 6.7.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.7.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(2 x^{2} + 3 x) - 14 x - 21}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

解题步骤 6.7.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (2 x + 3) - 7 (2 x + 3)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

解题步骤 6.7.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x + 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

解题步骤 7

约去 $x - 7$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\frac{2 x + 3}{(x + 7) (x - 4)}$

代数 示例

代数示例