代数示例

$\sqrt[5]{4} \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 1

使用 $10$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{4}$ 重写成 $4^{\frac{1}{5}}$ 。

$4^{\frac{1}{5}} \sqrt{2}$

解题步骤 1.2

将 $4^{\frac{1}{5}}$ 重写为 $4^{\frac{2}{10}}$ 。

$4^{\frac{2}{10}} \sqrt{2}$

解题步骤 1.3

将 $4^{\frac{2}{10}}$ 重写为 $\sqrt[10]{4^{2}}$ 。

$\sqrt[10]{4^{2}} \sqrt{2}$

解题步骤 1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt[10]{4^{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.5

将 $2^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $2^{\frac{5}{10}}$ 。

$\sqrt[10]{4^{2}} \cdot 2^{\frac{5}{10}}$

解题步骤 1.6

将 $2^{\frac{5}{10}}$ 重写为 $\sqrt[10]{2^{5}}$ 。

$\sqrt[10]{4^{2}} \sqrt[10]{2^{5}}$

解题步骤 2

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[10]{4^{2} \cdot 2^{5}}$

解题步骤 3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt[10]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{5}}$

解题步骤 4

将 ${(2^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt[10]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{5}}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt[10]{2^{4} \cdot 2^{5}}$

解题步骤 5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[10]{2^{4 + 5}}$

解题步骤 6

将 $4$ 和 $5$ 相加。

$\sqrt[10]{2^{9}}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt[10]{2^{9}}$

小数形式：

$1.86606598 \dots$

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