代数示例

$\frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 2 > 0$

解题步骤 1

在不等式两边同时加上 $2$ 。

$\frac{1}{2} \cdot {(x - 2)}^{2} > 2$

解题步骤 2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(x - 2)}^{2}$ 。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} > 2$

解题步骤 3

两边同时乘以 $2$ 。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} \cdot 2 > 2 \cdot 2$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1

约去公因数。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} \cdot 2 > 2 \cdot 2$

解题步骤 4.1.1.2

重写表达式。

${(x - 2)}^{2} > 2 \cdot 2$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

${(x - 2)}^{2} > 4$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

取不等式两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\sqrt{{(x - 2)}^{2}} > \sqrt{4}$

解题步骤 5.2

化简方程。

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解题步骤 5.2.1

化简左边。

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解题步骤 5.2.1.1

从根式下提出各项。

$| x - 2 | > \sqrt{4}$

解题步骤 5.2.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.2.1

化简 $\sqrt{4}$ 。

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解题步骤 5.2.2.1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$| x - 2 | > \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 5.2.2.1.2

从根式下提出各项。

$| x - 2 | > | 2 |$

解题步骤 5.2.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$| x - 2 | > 2$

解题步骤 5.3

将 $| x - 2 | > 2$ 书写为分段式。

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解题步骤 5.3.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x - 2 \geq 0$

解题步骤 5.3.2

在不等式两边同时加上 $2$ 。

$x \geq 2$

解题步骤 5.3.3

在 $x - 2$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x - 2 > 2$

解题步骤 5.3.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x - 2 < 0$

解题步骤 5.3.5

在不等式两边同时加上 $2$ 。

$x < 2$

解题步骤 5.3.6

在 $x - 2$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- (x - 2) > 2$

解题步骤 5.3.7

书写为分段式。

${\begin{cases} x - 2 > 2 & x \geq 2 \\ - (x - 2) > 2 & x < 2 \end{cases}$

解题步骤 5.3.8

化简 $- (x - 2) > 2$ 。

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解题步骤 5.3.8.1

运用分配律。

${\begin{cases} x - 2 > 2 & x \geq 2 \\ - x - - 2 > 2 & x < 2 \end{cases}$

解题步骤 5.3.8.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

${\begin{cases} x - 2 > 2 & x \geq 2 \\ - x + 2 > 2 & x < 2 \end{cases}$

解题步骤 5.4

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 5.4.1

在不等式两边同时加上 $2$ 。

$x > 2 + 2$

解题步骤 5.4.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x > 4$

解题步骤 5.5

求解 $x$ 的 $- x + 2 > 2$ 。

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解题步骤 5.5.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 5.5.1.1

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$- x > 2 - 2$

解题步骤 5.5.1.2

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$- x > 0$

解题步骤 5.5.2

将 $- x > 0$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.5.2.1

将 $- x > 0$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

解题步骤 5.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.5.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

解题步骤 5.5.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{0}{- 1}$

解题步骤 5.5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.5.2.3.1

用 $0$ 除以 $- 1$ 。

$x < 0$

解题步骤 5.6

求解的并集。

$x < 0$ 或 $x > 4$

解题步骤 6

代数 示例

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