代数示例

$(x - 3) (x^{2} - 22 x + 84) = 0$

解题步骤 1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

$x^{2} - 22 x + 84 = 0$

解题步骤 2

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 3

将 $x^{2} - 22 x + 84$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $x^{2} - 22 x + 84$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 22 x + 84 = 0$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 22 x + 84 = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 22$ 和 $c = 84$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 84)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.2.3

化简。

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解题步骤 3.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 3.2.3.1.1

对 $- 22$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot 84}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 84$ 。

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解题步骤 3.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 84}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $84$ 。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 336}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.2.3.1.3

从 $484$ 中减去 $336$ 。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.2.3.1.4

将 $148$ 重写为 $2^{2} \cdot 37$ 。

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解题步骤 3.2.3.1.4.1

从 $148$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.2.3.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.2.3.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$

解题步骤 3.2.3.3

化简 $\frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$ 。

$x = 11 \pm \sqrt{37}$

解题步骤 3.2.4

最终答案为两个解的组合。

$x = 11 + \sqrt{37}, 11 - \sqrt{37}$

解题步骤 4

最终解为使 $(x - 3) (x^{2} - 22 x + 84) = 0$ 成立的所有值。

$x = 3, 11 + \sqrt{37}, 11 - \sqrt{37}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 3, 11 + \sqrt{37}, 11 - \sqrt{37}$

小数形式：

$x = 3, 17.08276253 \dots, 4.91723746 \dots$

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