代数示例

$\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 7 x + 12} - \frac{x^{2} + 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

在公分母上合并分子。

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 9)}{x^{2} - 7 x + 12}$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

解题步骤 1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

解题步骤 1.3

从 $2 x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} - 7 x + 12}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 7 x + 12}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 7 x + 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $12$ ，和为 $- 7$ 。

$- 4, - 3$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)}$

解题步骤 4

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{x + 3}{x - 4}$

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