代数示例

$(x + 7) (5 x^{2} - 7 x - 4) - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x + 7) (5 x^{2} - 7 x - 4)$ 。

$x (5 x^{2}) + x (- 7 x) + x \cdot - 4 + 7 (5 x^{2}) + 7 (- 7 x) + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$5 x \cdot x^{2} + x (- 7 x) + x \cdot - 4 + 7 (5 x^{2}) + 7 (- 7 x) + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

解题步骤 1.2.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$5 (x^{2} x) + x (- 7 x) + x \cdot - 4 + 7 (5 x^{2}) + 7 (- 7 x) + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

解题步骤 1.2.2.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.2.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 (x^{2} x^{1}) + x (- 7 x) + x \cdot - 4 + 7 (5 x^{2}) + 7 (- 7 x) + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

解题步骤 1.2.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 x^{2 + 1} + x (- 7 x) + x \cdot - 4 + 7 (5 x^{2}) + 7 (- 7 x) + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

解题步骤 1.2.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$5 x^{3} + x (- 7 x) + x \cdot - 4 + 7 (5 x^{2}) + 7 (- 7 x) + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

解题步骤 1.2.3

使用乘法的交换性质重写。

$5 x^{3} - 7 x \cdot x + x \cdot - 4 + 7 (5 x^{2}) + 7 (- 7 x) + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

解题步骤 1.2.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.2.4.1

移动 $x$ 。

$5 x^{3} - 7 (x \cdot x) + x \cdot - 4 + 7 (5 x^{2}) + 7 (- 7 x) + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

解题步骤 1.2.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$5 x^{3} - 7 x^{2} + x \cdot - 4 + 7 (5 x^{2}) + 7 (- 7 x) + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

解题步骤 1.2.5

将 $- 4$ 移到 $x$ 的左侧。

$5 x^{3} - 7 x^{2} - 4 \cdot x + 7 (5 x^{2}) + 7 (- 7 x) + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

解题步骤 1.2.6

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$5 x^{3} - 7 x^{2} - 4 x + 35 x^{2} + 7 (- 7 x) + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

解题步骤 1.2.7

将 $- 7$ 乘以 $7$ 。

$5 x^{3} - 7 x^{2} - 4 x + 35 x^{2} - 49 x + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

解题步骤 1.2.8

将 $7$ 乘以 $- 4$ 。

$5 x^{3} - 7 x^{2} - 4 x + 35 x^{2} - 49 x - 28 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

解题步骤 1.3

将 $- 7 x^{2}$ 和 $35 x^{2}$ 相加。

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 4 x - 49 x - 28 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

解题步骤 1.4

从 $- 4 x$ 中减去 $49 x$ 。

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

解题步骤 1.5

运用分配律。

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 + (- x - - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

解题步骤 1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 + (- x + 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

解题步骤 1.7

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- x + 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$ 。

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - x (4 x^{3}) - x (- x^{2}) - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

解题步骤 1.8

化简每一项。

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解题步骤 1.8.1

使用乘法的交换性质重写。

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 1 \cdot 4 x \cdot x^{3} - x (- x^{2}) - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.8.2.1

移动 $x^{3}$ 。

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 1 \cdot 4 (x^{3} x) - x (- x^{2}) - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.2.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.8.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 1 \cdot 4 (x^{3} x^{1}) - x (- x^{2}) - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 1 \cdot 4 x^{3 + 1} - x (- x^{2}) - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.2.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 1 \cdot 4 x^{4} - x (- x^{2}) - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} - x (- x^{2}) - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.4

使用乘法的交换性质重写。

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.8.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 1 (x^{2} x) - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.5.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.8.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 1 x^{2 + 1} - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.5.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 1 x^{3} - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + 1 x^{3} - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.7

将 $x^{3}$ 乘以 $1$ 。

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + x^{3} - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.8

使用乘法的交换性质重写。

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + x^{3} - 1 \cdot 4 x \cdot x - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.9

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.8.9.1

移动 $x$ 。

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + x^{3} - 1 \cdot 4 (x \cdot x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.9.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + x^{3} - 1 \cdot 4 x^{2} - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.10

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.11

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.12

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 12 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.13

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 12 x^{3} - 3 x^{2} + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.14

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 12 x^{3} - 3 x^{2} + 12 x + 3 \cdot - 3$

解题步骤 1.8.15

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 12 x^{3} - 3 x^{2} + 12 x - 9$

解题步骤 1.9

将 $x^{3}$ 和 $12 x^{3}$ 相加。

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + 13 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 3 x^{2} + 12 x - 9$

解题步骤 1.10

从 $- 4 x^{2}$ 中减去 $3 x^{2}$ 。

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + 13 x^{3} - 7 x^{2} + 3 x + 12 x - 9$

解题步骤 1.11

将 $3 x$ 和 $12 x$ 相加。

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + 13 x^{3} - 7 x^{2} + 15 x - 9$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

将 $5 x^{3}$ 和 $13 x^{3}$ 相加。

$18 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} - 7 x^{2} + 15 x - 9$

解题步骤 2.2

从 $28 x^{2}$ 中减去 $7 x^{2}$ 。

$18 x^{3} + 21 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + 15 x - 9$

解题步骤 2.3

将 $- 53 x$ 和 $15 x$ 相加。

$18 x^{3} + 21 x^{2} - 38 x - 28 - 4 x^{4} - 9$

解题步骤 2.4

从 $- 28$ 中减去 $9$ 。

$18 x^{3} + 21 x^{2} - 38 x - 4 x^{4} - 37$

代数 示例

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