代数示例

$(4 y + 3) {(4 y - 3 z)}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(4 y - 3 z)}^{2}$ 重写为 $(4 y - 3 z) (4 y - 3 z)$ 。

$(4 y + 3) ((4 y - 3 z) (4 y - 3 z))$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(4 y - 3 z) (4 y - 3 z)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$(4 y + 3) (4 y (4 y - 3 z) - 3 z (4 y - 3 z))$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$(4 y + 3) (4 y (4 y) + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y - 3 z))$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$(4 y + 3) (4 y (4 y) + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$(4 y + 3) (4 \cdot 4 y \cdot y + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

解题步骤 3.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

移动 $y$ 。

$(4 y + 3) (4 \cdot 4 (y \cdot y) + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

解题步骤 3.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$(4 y + 3) (4 \cdot 4 y^{2} + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

解题步骤 3.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$(4 y + 3) (16 y^{2} + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

解题步骤 3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$(4 y + 3) (16 y^{2} + 4 \cdot - 3 y z - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

解题步骤 3.1.5

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

解题步骤 3.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 3 \cdot 4 z y - 3 z (- 3 z))$

解题步骤 3.1.7

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 z y - 3 z (- 3 z))$

解题步骤 3.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 z y - 3 \cdot - 3 z \cdot z)$

解题步骤 3.1.9

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 3.1.9.1

移动 $z$ 。

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 z y - 3 \cdot - 3 (z \cdot z))$

解题步骤 3.1.9.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 z y - 3 \cdot - 3 z^{2})$

解题步骤 3.1.10

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 z y + 9 z^{2})$

解题步骤 3.2

从 $- 12 y z$ 中减去 $12 z y$ 。

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解题步骤 3.2.1

移动 $z$ 。

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 y z + 9 z^{2})$

解题步骤 3.2.2

从 $- 12 y z$ 中减去 $12 y z$ 。

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 24 y z + 9 z^{2})$

解题步骤 4

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(4 y + 3) (16 y^{2} - 24 y z + 9 z^{2})$ 。

$4 y (16 y^{2}) + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 \cdot 16 y \cdot y^{2} + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

解题步骤 5.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1

移动 $y^{2}$ 。

$4 \cdot 16 (y^{2} y) + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

解题步骤 5.2.2

将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 5.2.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 \cdot 16 (y^{2} y^{1}) + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

解题步骤 5.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 \cdot 16 y^{2 + 1} + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

解题步骤 5.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$4 \cdot 16 y^{3} + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

解题步骤 5.3

将 $4$ 乘以 $16$ 。

$64 y^{3} + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

解题步骤 5.4

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 5.4.1

移动 $y$ 。

$64 y^{3} + 4 (y \cdot y) (- 24 z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

解题步骤 5.4.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$64 y^{3} + 4 y^{2} (- 24 z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

解题步骤 5.5

使用乘法的交换性质重写。

$64 y^{3} + 4 \cdot - 24 y^{2} z + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

解题步骤 5.6

将 $4$ 乘以 $- 24$ 。

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

解题步骤 5.7

使用乘法的交换性质重写。

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 4 \cdot 9 y z^{2} + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

解题步骤 5.8

将 $4$ 乘以 $9$ 。

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 36 y z^{2} + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

解题步骤 5.9

将 $16$ 乘以 $3$ 。

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 36 y z^{2} + 48 y^{2} + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

解题步骤 5.10

将 $- 24$ 乘以 $3$ 。

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 36 y z^{2} + 48 y^{2} - 72 (y z) + 3 (9 z^{2})$

解题步骤 5.11

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 36 y z^{2} + 48 y^{2} - 72 y z + 27 z^{2}$

代数 示例

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