代数示例

${(3 z - 18)}^{2} + 60 = 42$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $60$ 。

${(3 z - 18)}^{2} = 42 - 60$

解题步骤 2

从 $42$ 中减去 $60$ 。

${(3 z - 18)}^{2} = - 18$

解题步骤 3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$3 z - 18 = \pm \sqrt{- 18}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{- 18}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $- 18$ 重写为 $- 1 (18)$ 。

$3 z - 18 = \pm \sqrt{- 1 (18)}$

解题步骤 4.2

将 $\sqrt{- 1 (18)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ 。

$3 z - 18 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$

解题步骤 4.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$3 z - 18 = \pm i \cdot \sqrt{18}$

解题步骤 4.4

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.4.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$3 z - 18 = \pm i \cdot \sqrt{9 (2)}$

解题步骤 4.4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$3 z - 18 = \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

解题步骤 4.5

从根式下提出各项。

$3 z - 18 = \pm i \cdot (3 \sqrt{2})$

解题步骤 4.6

将 $3$ 移到 $i$ 的左侧。

$3 z - 18 = \pm 3 i \sqrt{2}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$3 z - 18 = 3 i \sqrt{2}$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $18$ 。

$3 z = 3 i \sqrt{2} + 18$

解题步骤 5.3

将 $3 z = 3 i \sqrt{2} + 18$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 5.3.1

将 $3 z = 3 i \sqrt{2} + 18$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 z}{3} = \frac{3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

解题步骤 5.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 z}{3} = \frac{3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

解题步骤 5.3.2.1.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

解题步骤 5.3.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.3.3.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.1.1.1

约去公因数。

$z = \frac{3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

解题步骤 5.3.3.1.1.2

用 $i \sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$z = i \sqrt{2} + \frac{18}{3}$

解题步骤 5.3.3.1.2

用 $18$ 除以 $3$ 。

$z = i \sqrt{2} + 6$

解题步骤 5.4

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$3 z - 18 = - 3 i \sqrt{2}$

解题步骤 5.5

在等式两边都加上 $18$ 。

$3 z = - 3 i \sqrt{2} + 18$

解题步骤 5.6

将 $3 z = - 3 i \sqrt{2} + 18$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 5.6.1

将 $3 z = - 3 i \sqrt{2} + 18$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

解题步骤 5.6.2

化简左边。

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解题步骤 5.6.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

解题步骤 5.6.2.1.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{- 3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

解题步骤 5.6.3

化简右边。

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解题步骤 5.6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.6.3.1.1

约去 $- 3$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.3.1.1.1

从 $- 3 i \sqrt{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$z = \frac{3 (- i \sqrt{2})}{3} + \frac{18}{3}$

解题步骤 5.6.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.6.3.1.1.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$z = \frac{3 (- i \sqrt{2})}{3 (1)} + \frac{18}{3}$

解题步骤 5.6.3.1.1.2.2

约去公因数。

$z = \frac{3 (- i \sqrt{2})}{3 \cdot 1} + \frac{18}{3}$

解题步骤 5.6.3.1.1.2.3

重写表达式。

$z = \frac{- i \sqrt{2}}{1} + \frac{18}{3}$

解题步骤 5.6.3.1.1.2.4

用 $- i \sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$z = - i \sqrt{2} + \frac{18}{3}$

解题步骤 5.6.3.1.2

用 $18$ 除以 $3$ 。

$z = - i \sqrt{2} + 6$

解题步骤 5.7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$z = i \sqrt{2} + 6, - i \sqrt{2} + 6$

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