代数示例

$x = \frac{y^{2}}{2}$

解题步骤 1

由于 $x = r \cos (θ)$ ，替换 $x$ 为 $r \cos (θ)$ 。

$r \cos (θ) = \frac{y^{2}}{2}$

解题步骤 2

由于 $y = r \sin (θ)$ ，替换 $y$ 为 $r \sin (θ)$ 。

$r \cos (θ) = \frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2}$

解题步骤 3

求解 $r$ 。

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解题步骤 3.1

两边同时乘以 $2$ 。

$r \cos (θ) \cdot 2 = \frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2} \cdot 2$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $2$ 移到 $r \cos (θ)$ 的左侧。

$2 r \cos (θ) = \frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2} \cdot 2$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简 $\frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

对 $r \sin (θ)$ 运用乘积法则。

$2 r \cos (θ) = \frac{r^{2} \sin^{2} (θ)}{2} \cdot 2$

解题步骤 3.2.2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.2.1

约去公因数。

$2 r \cos (θ) = \frac{r^{2} \sin^{2} (θ)}{2} \cdot 2$

解题步骤 3.2.2.1.2.2

重写表达式。

$2 r \cos (θ) = r^{2} \sin^{2} (θ)$

解题步骤 3.3

求解 $r$ 。

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解题步骤 3.3.1

从等式两边同时减去 $r^{2} \sin^{2} (θ)$ 。

$2 r \cos (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ) = 0$

解题步骤 3.3.2

从 $2 r \cos (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ)$ 中分解出因数 $r$ 。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $2 r \cos (θ)$ 中分解出因数 $r$ 。

$r (2 \cos (θ)) - r^{2} \sin^{2} (θ) = 0$

解题步骤 3.3.2.2

从 $- r^{2} \sin^{2} (θ)$ 中分解出因数 $r$ 。

$r (2 \cos (θ)) + r (- r \sin^{2} (θ)) = 0$

解题步骤 3.3.2.3

从 $r (2 \cos (θ)) + r (- r \sin^{2} (θ))$ 中分解出因数 $r$ 。

$r (2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)) = 0$

解题步骤 3.3.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$r = 0$

$2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ) = 0$

解题步骤 3.3.4

将 $r$ 设为等于 $0$ 。

$r = 0$

解题步骤 3.3.5

将 $2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)$ 设为等于 $0$ 并求解 $r$ 。

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解题步骤 3.3.5.1

将 $2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)$ 设为等于 $0$ 。

$2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ) = 0$

解题步骤 3.3.5.2

求解 $r$ 的 $2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ) = 0$ 。

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解题步骤 3.3.5.2.1

从等式两边同时减去 $2 \cos (θ)$ 。

$- r \sin^{2} (θ) = - 2 \cos (θ)$

解题步骤 3.3.5.2.2

将 $- r \sin^{2} (θ) = - 2 \cos (θ)$ 中的每一项除以 $- \sin^{2} (θ)$ 并化简。

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解题步骤 3.3.5.2.2.1

将 $- r \sin^{2} (θ) = - 2 \cos (θ)$ 中的每一项都除以 $- \sin^{2} (θ)$ 。

$\frac{- r \sin^{2} (θ)}{- \sin^{2} (θ)} = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

解题步骤 3.3.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.5.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{r \sin^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

解题步骤 3.3.5.2.2.2.2

约去 $\sin^{2} (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.5.2.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{r \sin^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

解题步骤 3.3.5.2.2.2.2.2

用 $r$ 除以 $1$ 。

$r = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

解题步骤 3.3.5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.5.2.2.3.1

从 $\sin^{2} (θ)$ 中分解出因数 $\sin (θ)$ 。

$r = \frac{- 2 \cos (θ)}{- (\sin (θ) \sin (θ))}$

解题步骤 3.3.5.2.2.3.2

分离分数。

$r = \frac{- 2}{- (\sin (θ))} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 3.3.5.2.2.3.3

将 $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 转换成 $\cot (θ)$ 。

$r = \frac{- 2}{- (\sin (θ))} \cot (θ)$

解题步骤 3.3.5.2.2.3.4

分离分数。

$r = \frac{- 2}{- 1} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} \cot (θ)$

解题步骤 3.3.5.2.2.3.5

将 $\frac{1}{\sin (θ)}$ 转换成 $\csc (θ)$ 。

$r = \frac{- 2}{- 1} \csc (θ) \cot (θ)$

解题步骤 3.3.5.2.2.3.6

用 $- 2$ 除以 $- 1$ 。

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$

解题步骤 3.3.6

最终解为使 $r (2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)) = 0$ 成立的所有值。

$r = 0$

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$

$r = 0$

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$

$r = 0$

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$

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