代数示例

${(\frac{1}{27})}^{x^{2}} = 9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln ({(\frac{1}{27})}^{x^{2}}) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

解题步骤 2

通过将 $x^{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{1}{27})}^{x^{2}})$ 。

$x^{2} \ln (\frac{1}{27}) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

解题步骤 3

将 $\ln (\frac{1}{27})$ 重写为 $\ln (1) - \ln (27)$ 。

$x^{2} (\ln (1) - \ln (27)) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

解题步骤 4

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$x^{2} (0 - \ln (27)) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

解题步骤 5

将 $\ln (27)$ 重写为 $\ln (3^{3})$ 。

$x^{2} (0 - \ln (3^{3})) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

解题步骤 6

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{3})$ 。

$x^{2} (0 - (3 \ln (3))) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

解题步骤 7

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} (0 - 3 \ln (3)) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

解题步骤 8

从 $0$ 中减去 $3 \ln (3)$ 。

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

解题步骤 9

将 $\ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$ 重写为 $\ln (9^{3 x + 8}) + \ln ({(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$ 。

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = \ln (9^{3 x + 8}) + \ln ({(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

解题步骤 10

通过将 $3 x + 8$ 移到对数外来展开 $\ln (9^{3 x + 8})$ 。

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + \ln ({(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

解题步骤 11

通过将 $x^{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$ 。

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} \ln (\frac{1}{81})$

解题步骤 12

将 $\ln (\frac{1}{81})$ 重写为 $\ln (1) - \ln (81)$ 。

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (\ln (1) - \ln (81))$

解题步骤 13

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (0 - \ln (81))$

解题步骤 14

将 $\ln (81)$ 重写为 $\ln (3^{4})$ 。

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (0 - \ln (3^{4}))$

解题步骤 15

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{4})$ 。

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (0 - (4 \ln (3)))$

解题步骤 16

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (0 - 4 \ln (3))$

解题步骤 17

从 $0$ 中减去 $4 \ln (3)$ 。

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

解题步骤 18

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 18.1

化简左边。

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解题步骤 18.1.1

化简 $x^{2} (- 3 \ln (3))$ 。

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解题步骤 18.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \ln (3)$ 。

$x^{2} (- \ln (3^{3})) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

解题步骤 18.1.1.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{2} (- \ln (27)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

解题步骤 18.1.1.3

将 $x^{2} (- \ln (27))$ 中的因式重新排序。

$- x^{2} \ln (27) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

解题步骤 18.2

化简右边。

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解题步骤 18.2.1

化简 $(3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$ 。

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解题步骤 18.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 18.2.1.1.1

运用分配律。

$- x^{2} \ln (27) = 3 x \ln (9) + 8 \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

解题步骤 18.2.1.1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \ln (9)$ 。

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (9^{3}) + 8 \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

解题步骤 18.2.1.1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $8 \ln (9)$ 。

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (9^{3}) + \ln (9^{8}) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

解题步骤 18.2.1.1.4

化简每一项。

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解题步骤 18.2.1.1.4.1

对 $9$ 进行 $3$ 次方运算。

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (729) + \ln (9^{8}) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

解题步骤 18.2.1.1.4.2

对 $9$ 进行 $8$ 次方运算。

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (729) + \ln (43046721) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

解题步骤 18.2.1.1.5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 4 \ln (3)$ 。

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (729) + \ln (43046721) + x^{2} (- \ln (3^{4}))$

解题步骤 18.2.1.1.6

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (729) + \ln (43046721) + x^{2} (- \ln (81))$

解题步骤 18.2.1.2

将 $x \ln (729) + \ln (43046721) + x^{2} (- \ln (81))$ 中的因式重新排序。

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (729) + \ln (43046721) - x^{2} \ln (81)$

解题步骤 18.3

将所有包含对数的项移到等式左边。

$- x^{2} \ln (27) - x \ln (729) - \ln (43046721) + x^{2} \ln (81) = 0$

解题步骤 18.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 18.5

将 $a = - \ln (27) + \ln (81)$ 、 $b = - \ln (729)$ 和 $c = - \ln (43046721)$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{\ln (729) \pm \sqrt{{(- \ln (729))}^{2} - 4 \cdot ((- \ln (27) + \ln (81)) \cdot (- \ln (43046721)))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

解题步骤 18.6

化简分子。

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解题步骤 18.6.1

对 $- \ln (729)$ 运用乘积法则。

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} \ln^{2} (729) - 4 \cdot (- \ln (27) + \ln (81)) \cdot (- 1 \ln (43046721))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

解题步骤 18.6.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{1 \ln^{2} (729) - 4 \cdot (- \ln (27) + \ln (81)) \cdot (- 1 \ln (43046721))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

解题步骤 18.6.3

将 $\ln^{2} (729)$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) - 4 \cdot (- \ln (27) + \ln (81)) \cdot (- 1 \ln (43046721))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

解题步骤 18.6.4

运用分配律。

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + (- 4 (- \ln (27)) - 4 \ln (81)) \cdot (- 1 \ln (43046721))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

解题步骤 18.6.5

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + (4 \ln (27) - 4 \ln (81)) \cdot (- 1 \ln (43046721))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

解题步骤 18.6.6

运用分配律。

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + (4 \ln (27) \cdot - 1 - 4 \ln (81) \cdot - 1) \ln (43046721)}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

解题步骤 18.6.7

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + (- 4 \ln (27) - 4 \ln (81) \cdot - 1) \ln (43046721)}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

解题步骤 18.6.8

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + (- 4 \ln (27) + 4 \ln (81)) \ln (43046721)}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

解题步骤 18.6.9

运用分配律。

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) - 4 \ln (27) \ln (43046721) + 4 \ln (81) \ln (43046721)}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

解题步骤 18.7

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{\ln (729) + \sqrt{\ln^{2} (729) - 4 \ln (27) \ln (43046721) + 4 \ln (81) \ln (43046721)}}{2 (\ln (27) - \ln (81))}, - \frac{\ln (729) - \sqrt{\ln^{2} (729) - 4 \ln (27) \ln (43046721) + 4 \ln (81) \ln (43046721)}}{2 (\ln (27) - \ln (81))}$

解题步骤 19

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

小数形式：

$x = 8, - 2$

代数 示例

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