代数示例

$\log ({(\frac{5 \sqrt{u}}{w^{2}})}^{3})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{u}$ 重写成 $u^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log ({(\frac{5 u^{\frac{1}{2}}}{w^{2}})}^{3})$

解题步骤 2

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log ({(\frac{5 u^{\frac{1}{2}}}{w^{2}})}^{3})$ 。

$3 \log (\frac{5 u^{\frac{1}{2}}}{w^{2}})$

解题步骤 3

将 $\log (\frac{5 u^{\frac{1}{2}}}{w^{2}})$ 重写为 $\log (5 u^{\frac{1}{2}}) - \log (w^{2})$ 。

$3 (\log (5 u^{\frac{1}{2}}) - \log (w^{2}))$

解题步骤 4

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (w^{2})$ 。

$3 (\log (5 u^{\frac{1}{2}}) - (2 \log (w)))$

解题步骤 5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$3 (\log (5 u^{\frac{1}{2}}) - 2 \log (w))$

解题步骤 6

将 $\log (5 u^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\log (5) + \log (u^{\frac{1}{2}})$ 。

$3 (\log (5) + \log (u^{\frac{1}{2}}) - 2 \log (w))$

解题步骤 7

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log (u^{\frac{1}{2}})$ 。

$3 (\log (5) + \frac{1}{2} \log (u) - 2 \log (w))$

解题步骤 8

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (u)$ 。

$3 (\log (5) + \frac{\log (u)}{2} - 2 \log (w))$

解题步骤 9

运用分配律。

$3 \log (5) + 3 \frac{\log (u)}{2} + 3 (- 2 \log (w))$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

组合 $3$ 和 $\frac{\log (u)}{2}$ 。

$3 \log (5) + \frac{3 \log (u)}{2} + 3 (- 2 \log (w))$

解题步骤 10.2

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$3 \log (5) + \frac{3 \log (u)}{2} - 6 \log (w)$

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