代数示例

化简 $\sqrt[3]{\frac{4 x}{5 x^{2}}}$

解题步骤 1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{4 x}{5 x^{2}}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\sqrt[3]{\frac{x \cdot 4}{5 x^{2}}}$

解题步骤 1.2

从 $5 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\sqrt[3]{\frac{x \cdot 4}{x (5 x)}}$

解题步骤 1.3

约去公因数。

$\sqrt[3]{\frac{x \cdot 4}{x (5 x)}}$

解题步骤 1.4

重写表达式。

$\sqrt[3]{\frac{4}{5 x}}$

解题步骤 2

将 $\sqrt[3]{\frac{4}{5 x}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5 x}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5 x}}$

解题步骤 3

将 $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5 x}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x}}^{2}}$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5 x}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt[3]{5 x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x}}^{1} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}$

解题步骤 4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x}}^{1 + 2}}$

解题步骤 4.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x}}^{3}}$

解题步骤 4.5

将 ${\sqrt[3]{5 x}}^{3}$ 重写为 $5 x$ 。

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解题步骤 4.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{5 x}$ 重写成 ${(5 x)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{({(5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 4.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{(5 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 4.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{(5 x)}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 4.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{(5 x)}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 4.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{(5 x)}^{1}}$

解题步骤 4.5.5

化简。

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{5 x}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 ${\sqrt[3]{5 x}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(5 x)}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{{(5 x)}^{2}}}{5 x}$

解题步骤 5.2

对 $5 x$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{5^{2} x^{2}}}{5 x}$

解题步骤 5.3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{25 x^{2}}}{5 x}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt[3]{4 (25 x^{2})}}{5 x}$

解题步骤 6.2

将 $4$ 乘以 $25$ 。

$\frac{\sqrt[3]{100 x^{2}}}{5 x}$

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