代数示例

$\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} = 5$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}}}^{3} = 5^{3}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}}$ 重写成 ${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ 。

${({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 5^{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

将 ${({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

解题步骤 2.2.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

约去公因数。

${(x - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

解题步骤 2.2.1.2.2

重写表达式。

${(x - 2)}^{2} = 5^{3}$

${(x - 2)}^{2} = 5^{3}$

${(x - 2)}^{2} = 5^{3}$

${(x - 2)}^{2} = 5^{3}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

${(x - 2)}^{2} = 125$

${(x - 2)}^{2} = 125$

${(x - 2)}^{2} = 125$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x - 2 = \pm \sqrt{125}$

解题步骤 3.2

化简 $\pm \sqrt{125}$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $125$ 重写为 $5^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$x - 2 = \pm \sqrt{25 (5)}$

解题步骤 3.2.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x - 2 = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

$x - 2 = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

解题步骤 3.2.2

从根式下提出各项。

$x - 2 = \pm 5 \sqrt{5}$

$x - 2 = \pm 5 \sqrt{5}$

解题步骤 3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x - 2 = 5 \sqrt{5}$

解题步骤 3.3.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 5 \sqrt{5} + 2$

解题步骤 3.3.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x - 2 = - 5 \sqrt{5}$

解题步骤 3.3.4

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = - 5 \sqrt{5} + 2$

解题步骤 3.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 5 \sqrt{5} + 2, - 5 \sqrt{5} + 2$

$x = 5 \sqrt{5} + 2, - 5 \sqrt{5} + 2$

$x = 5 \sqrt{5} + 2, - 5 \sqrt{5} + 2$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 5 \sqrt{5} + 2, - 5 \sqrt{5} + 2$

小数形式：

$x = 13.18033988 \dots, - 9.18033988 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$