代数示例

$x^{5} - 4 x^{4} + 2 x^{2} - 1$

解题步骤 1

将 $x^{5} - 4 x^{4} + 2 x^{2} - 1$ 书写为一个函数。

$f (x) = x^{5} - 4 x^{4} + 2 x^{2} - 1$

解题步骤 2

确定函数的最高次数。

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解题步骤 2.1

确定每项中各变量的指数，然后将其全部相加以得到每项的幂次。

$x^{5} \to 5$

$- 4 x^{4} \to 4$

$2 x^{2} \to 2$

$- 1 \to 0$

解题步骤 2.2

最大的指数是多项式的次数。

$5$

$5$

解题步骤 3

因为函数的次数为奇数，所以函数的端点指向相反方向。

奇数

解题步骤 4

确定首项系数。

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解题步骤 4.1

多项式的首项指的是次数最高的项。

$x^{5}$

解题步骤 4.2

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$1$

$1$

解题步骤 5

因为首项系数是正数，所以图像向右上升。

正

解题步骤 6

使用函数的度数和首项系数的符号确定其性质。

1. 偶数且正数：向左上升和向右上升。

2. 偶数且负数：向左下降和向右下降。

3. 奇数且正数：向左下降和向右上升。

4. 奇数且负数：向左下降和向右下降

解题步骤 7

确定性态。

在左边下降，在右边上升

解题步骤 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$