代数示例

$\frac{\sqrt{y} + \sqrt{z}}{\sqrt{y} - \sqrt{z}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{y} + \sqrt{z}}{\sqrt{y} - \sqrt{z}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{y} + \sqrt{z}}{\sqrt{y} + \sqrt{z}}$ 。

$\frac{\sqrt{y} + \sqrt{z}}{\sqrt{y} - \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{y} + \sqrt{z}}{\sqrt{y} + \sqrt{z}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt{y} + \sqrt{z}}{\sqrt{y} - \sqrt{z}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{y} + \sqrt{z}}{\sqrt{y} + \sqrt{z}}$ 。

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{(\sqrt{y} - \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{{\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y z} - \sqrt{y z} - {\sqrt{z}}^{2}}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 ${\sqrt{y}}^{2}$ 重写为 $y$ 。

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解题步骤 4.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{z}}^{2}}$

解题步骤 4.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{z}}^{2}}$

解题步骤 4.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{z}}^{2}}$

解题步骤 4.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.4.1

约去公因数。

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{z}}^{2}}$

解题步骤 4.1.4.2

重写表达式。

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y^{1} - {\sqrt{z}}^{2}}$

解题步骤 4.1.5

化简。

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - {\sqrt{z}}^{2}}$

解题步骤 4.2

将 ${\sqrt{z}}^{2}$ 重写为 $z$ 。

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解题步骤 4.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{z}$ 重写成 $z^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.4.1

约去公因数。

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.2.4.2

重写表达式。

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z^{1}}$

解题步骤 4.2.5

化简。

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

对 $\sqrt{y} + \sqrt{z}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(\sqrt{y} + \sqrt{z})}^{1} (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z}$

解题步骤 5.2

对 $\sqrt{y} + \sqrt{z}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(\sqrt{y} + \sqrt{z})}^{1} {(\sqrt{y} + \sqrt{z})}^{1}}{y - z}$

解题步骤 5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(\sqrt{y} + \sqrt{z})}^{1 + 1}}{y - z}$

解题步骤 5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(\sqrt{y} + \sqrt{z})}^{2}}{y - z}$

解题步骤 6

将 ${(\sqrt{y} + \sqrt{z})}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})$ 。

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z}$

解题步骤 7

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})$ 。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{z}) + \sqrt{z} (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z}$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z}$

解题步骤 7.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

解题步骤 8

化简并合并同类项。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

乘以 $\sqrt{y} \sqrt{y}$ 。

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解题步骤 8.1.1.1

对 $\sqrt{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

解题步骤 8.1.1.2

对 $\sqrt{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

解题步骤 8.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt{y}}^{1 + 1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

解题步骤 8.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

解题步骤 8.1.2

将 ${\sqrt{y}}^{2}$ 重写为 $y$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

解题步骤 8.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

解题步骤 8.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

解题步骤 8.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.2.4.1

约去公因数。

$\frac{y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

解题步骤 8.1.2.4.2

重写表达式。

$\frac{y^{1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

解题步骤 8.1.2.5

化简。

$\frac{y + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

解题步骤 8.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

解题步骤 8.1.4

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

解题步骤 8.1.5

乘以 $\sqrt{z} \sqrt{z}$ 。

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解题步骤 8.1.5.1

对 $\sqrt{z}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}}{y - z}$

解题步骤 8.1.5.2

对 $\sqrt{z}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}}{y - z}$

解题步骤 8.1.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1 + 1}}{y - z}$

解题步骤 8.1.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{2}}{y - z}$

解题步骤 8.1.6

将 ${\sqrt{z}}^{2}$ 重写为 $z$ 。

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解题步骤 8.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{z}$ 重写成 $z^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}{y - z}$

解题步骤 8.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{y - z}$

解题步骤 8.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{2}{2}}}{y - z}$

解题步骤 8.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.6.4.1

约去公因数。

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{2}{2}}}{y - z}$

解题步骤 8.1.6.4.2

重写表达式。

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{1}}{y - z}$

解题步骤 8.1.6.5

化简。

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z}{y - z}$

解题步骤 8.2

将 $\sqrt{y z}$ 和 $\sqrt{z y}$ 相加。

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解题步骤 8.2.1

将 $z$ 和 $y$ 重新排序。

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{y z} + z}{y - z}$

解题步骤 8.2.2

将 $\sqrt{y z}$ 和 $\sqrt{y z}$ 相加。

$\frac{y + 2 \sqrt{y z} + z}{y - z}$

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