代数示例

$\frac{c^{2} - 6 c - 16}{c^{2} - d^{2}} \div \frac{c^{2} - 8 c}{c + d}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{c^{2} - 6 c - 16}{c^{2} - d^{2}} \cdot \frac{c + d}{c^{2} - 8 c}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $c^{2} - 6 c - 16$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 16$ ，和为 $- 6$ 。

$- 8, 2$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{c^{2} - d^{2}} \cdot \frac{c + d}{c^{2} - 8 c}$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = c$ 和 $b = d$ 。

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c + d) (c - d)} \cdot \frac{c + d}{c^{2} - 8 c}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

约去 $c + d$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

约去公因数。

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c + d) (c - d)} \cdot \frac{c + d}{c^{2} - 8 c}$

解题步骤 4.1.2

重写表达式。

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{c - d} \cdot \frac{1}{c^{2} - 8 c}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{(c - 8) (c + 2)}{c - d}$ 乘以 $\frac{1}{c^{2} - 8 c}$ 。

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) (c^{2} - 8 c)}$

解题步骤 5

从 $c^{2} - 8 c$ 中分解出因数 $c$ 。

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解题步骤 5.1

从 $c^{2}$ 中分解出因数 $c$ 。

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) (c \cdot c - 8 c)}$

解题步骤 5.2

从 $- 8 c$ 中分解出因数 $c$ 。

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) (c \cdot c + c \cdot - 8)}$

解题步骤 5.3

从 $c \cdot c + c \cdot - 8$ 中分解出因数 $c$ 。

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) (c (c - 8))}$

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) c (c - 8)}$

解题步骤 6

约去 $c - 8$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) c (c - 8)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{c + 2}{(c - d) c}$

解题步骤 7

将 $\frac{c + 2}{(c - d) c}$ 中的因式重新排序。

$\frac{c + 2}{c (c - d)}$

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