代数示例

$y = \frac{x - 2}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1

对 $x^{2} - 4$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{x - 2}{x^{2} - 2^{2}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$y = \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 2

约去 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$y = \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 2.2

重写表达式。

$y = \frac{1}{x + 2}$

解题步骤 3

要求图像中的空心点，请考虑被约去的分母因数。

$x - 2$

解题步骤 4

要求空心点的坐标，请将每个被约去的因数设为等于 $0$ 并求解，然后代回到 $\frac{1}{x + 2}$ 中。

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解题步骤 4.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 4.3

代入 $2$ 替换 $\frac{1}{x + 2}$ 中的 $x$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

代入 $2$ 替换 $x$ 以求空心点的 $y$ 坐标。

$\frac{1}{2 + 2}$

解题步骤 4.3.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{1}{4}$

解题步骤 4.4

图像中的空心点是指被约去的因式等于 $0$ 的点。

$(2, \frac{1}{4})$

解题步骤 5

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