代数示例

$20 > \frac{2}{3} | 6 + x | + 6$

解题步骤 1

重写为 $x$ 在不等式左边的形式。

$\frac{2}{3} \cdot | 6 + x | + 6 < 20$

解题步骤 2

将 $\frac{2}{3} \cdot | 6 + x | + 6 < 20$ 书写为分段式。

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解题步骤 2.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$6 + x \geq 0$

解题步骤 2.2

从不等式两边同时减去 $6$ 。

$x \geq - 6$

解题步骤 2.3

在 $6 + x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$\frac{2}{3} \cdot (6 + x) + 6 < 20$

解题步骤 2.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$6 + x < 0$

解题步骤 2.5

从不等式两边同时减去 $6$ 。

$x < - 6$

解题步骤 2.6

在 $6 + x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$\frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20$

解题步骤 2.7

书写为分段式。

${\begin{cases} \frac{2}{3} \cdot (6 + x) + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

解题步骤 2.8

化简 $\frac{2}{3} \cdot (6 + x) + 6 < 20$ 。

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解题步骤 2.8.1

化简每一项。

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解题步骤 2.8.1.1

运用分配律。

${\begin{cases} \frac{2}{3} \cdot 6 + \frac{2}{3} x + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

解题步骤 2.8.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.8.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

${\begin{cases} \frac{2}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{2}{3} x + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

解题步骤 2.8.1.2.2

约去公因数。

${\begin{cases} \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{2}{3} x + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

解题步骤 2.8.1.2.3

重写表达式。

${\begin{cases} 2 \cdot 2 + \frac{2}{3} x + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

解题步骤 2.8.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

${\begin{cases} 4 + \frac{2}{3} x + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

解题步骤 2.8.1.4

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $x$ 。

${\begin{cases} 4 + \frac{2 x}{3} + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

解题步骤 2.8.2

将 $4$ 和 $6$ 相加。

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

解题步骤 2.9

化简 $\frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20$ 。

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解题步骤 2.9.1

化简每一项。

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解题步骤 2.9.1.1

运用分配律。

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- 1 \cdot 6 - x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

解题步骤 2.9.1.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- 6 - x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

解题步骤 2.9.1.3

运用分配律。

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot - 6 + \frac{2}{3} (- x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

解题步骤 2.9.1.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.9.1.4.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $3$ 。

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (3 (- 2)) + \frac{2}{3} (- x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

解题步骤 2.9.1.4.2

约去公因数。

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot - 2) + \frac{2}{3} (- x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

解题步骤 2.9.1.4.3

重写表达式。

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ 2 \cdot - 2 + \frac{2}{3} (- x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

解题步骤 2.9.1.5

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ - 4 + \frac{2}{3} (- x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

解题步骤 2.9.1.6

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $x$ 。

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ - 4 - \frac{2 x}{3} + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

解题步骤 2.9.2

将 $- 4$ 和 $6$ 相加。

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ - \frac{2 x}{3} + 2 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

解题步骤 3

当 $x \geq - 6$ 时求解 $\frac{2 x}{3} + 10 < 20$ 。

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解题步骤 3.1

求解 $x$ 的 $\frac{2 x}{3} + 10 < 20$ 。

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解题步骤 3.1.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 3.1.1.1

从不等式两边同时减去 $10$ 。

$\frac{2 x}{3} < 20 - 10$

解题步骤 3.1.1.2

从 $20$ 中减去 $10$ 。

$\frac{2 x}{3} < 10$

解题步骤 3.1.2

两边同时乘以 $3$ 。

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < 10 \cdot 3$

解题步骤 3.1.3

化简。

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解题步骤 3.1.3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.3.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < 10 \cdot 3$

解题步骤 3.1.3.1.1.2

重写表达式。

$2 x < 10 \cdot 3$

解题步骤 3.1.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.1.3.2.1

将 $10$ 乘以 $3$ 。

$2 x < 30$

解题步骤 3.1.4

将 $2 x < 30$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.1.4.1

将 $2 x < 30$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} < \frac{30}{2}$

解题步骤 3.1.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} < \frac{30}{2}$

解题步骤 3.1.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{30}{2}$

解题步骤 3.1.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.4.3.1

用 $30$ 除以 $2$ 。

$x < 15$

解题步骤 3.2

求 $x < 15$ 和 $x \geq - 6$ 的交点。

$- 6 \leq x < 15$

解题步骤 4

当 $x < - 6$ 时求解 $- \frac{2 x}{3} + 2 < 20$ 。

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解题步骤 4.1

求解 $x$ 的 $- \frac{2 x}{3} + 2 < 20$ 。

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解题步骤 4.1.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 4.1.1.1

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$- \frac{2 x}{3} < 20 - 2$

解题步骤 4.1.1.2

从 $20$ 中减去 $2$ 。

$- \frac{2 x}{3} < 18$

解题步骤 4.1.2

将 $- \frac{2 x}{3} < 18$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- \frac{2 x}{3} < 18$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} > \frac{18}{- 1}$

解题步骤 4.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.1.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} > \frac{18}{- 1}$

解题步骤 4.1.2.2.2

用 $\frac{2 x}{3}$ 除以 $1$ 。

$\frac{2 x}{3} > \frac{18}{- 1}$

解题步骤 4.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.1.2.3.1

用 $18$ 除以 $- 1$ 。

$\frac{2 x}{3} > - 18$

解题步骤 4.1.3

两边同时乘以 $3$ 。

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > - 18 \cdot 3$

解题步骤 4.1.4

化简。

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解题步骤 4.1.4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.4.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.4.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > - 18 \cdot 3$

解题步骤 4.1.4.1.1.2

重写表达式。

$2 x > - 18 \cdot 3$

解题步骤 4.1.4.2

化简右边。

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解题步骤 4.1.4.2.1

将 $- 18$ 乘以 $3$ 。

$2 x > - 54$

解题步骤 4.1.5

将 $2 x > - 54$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.1.5.1

将 $2 x > - 54$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 54}{2}$

解题步骤 4.1.5.2

化简左边。

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解题步骤 4.1.5.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 54}{2}$

解题步骤 4.1.5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{- 54}{2}$

解题步骤 4.1.5.3

化简右边。

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解题步骤 4.1.5.3.1

用 $- 54$ 除以 $2$ 。

$x > - 27$

解题步骤 4.2

求 $x > - 27$ 和 $x < - 6$ 的交点。

$- 27 < x < - 6$

解题步骤 5

求解的并集。

$- 27 < x < 15$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$- 27 < x < 15$

区间计数法：

$(- 27, 15)$

解题步骤 7

代数 示例

代数示例