代数示例

$\frac{16}{9}$ , $\frac{8}{3}$ , $4$ , $6$ , $9$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $\frac{3}{2}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = \frac{3}{2}$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = \frac{16}{9}$ 和 $r = \frac{3}{2}$ 的值。

$a_{n} = \frac{16}{9} {(\frac{3}{2})}^{n - 1}$

解题步骤 4

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = \frac{16}{9} \cdot \frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

解题步骤 5

合并。

$a_{n} = \frac{16 \cdot 3^{n - 1}}{9 \cdot 2^{n - 1}}$

解题步骤 6

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{7} = \frac{16 \cdot 3^{(7) - 1}}{9 \cdot 2^{(7) - 1}}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

从 $7$ 中减去 $1$ 。

$a_{7} = \frac{16 \cdot 3^{6}}{9 \cdot 2^{7 - 1}}$

解题步骤 7.2

对 $3$ 进行 $6$ 次方运算。

$a_{7} = \frac{16 \cdot 729}{9 \cdot 2^{7 - 1}}$

解题步骤 8

化简分母。

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解题步骤 8.1

从 $7$ 中减去 $1$ 。

$a_{7} = \frac{16 \cdot 729}{9 \cdot 2^{6}}$

解题步骤 8.2

对 $2$ 进行 $6$ 次方运算。

$a_{7} = \frac{16 \cdot 729}{9 \cdot 64}$

解题步骤 9

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 9.1

将 $16$ 乘以 $729$ 。

$a_{7} = \frac{11664}{9 \cdot 64}$

解题步骤 9.2

将 $9$ 乘以 $64$ 。

$a_{7} = \frac{11664}{576}$

解题步骤 9.3

约去 $11664$ 和 $576$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1

从 $11664$ 中分解出因数 $144$ 。

$a_{7} = \frac{144 (81)}{576}$

解题步骤 9.3.2

约去公因数。

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解题步骤 9.3.2.1

从 $576$ 中分解出因数 $144$ 。

$a_{7} = \frac{144 \cdot 81}{144 \cdot 4}$

解题步骤 9.3.2.2

约去公因数。

$a_{7} = \frac{144 \cdot 81}{144 \cdot 4}$

解题步骤 9.3.2.3

重写表达式。

$a_{7} = \frac{81}{4}$

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