代数示例

$\frac{2 + \frac{3}{x}}{1 - \frac{4}{x^{2}}}$

解题步骤 1

将分数的分子和分母乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{2 + \frac{3}{x}}{1 - \frac{4}{x^{2}}}$ 乘以 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 。

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{2 + \frac{3}{x}}{1 - \frac{4}{x^{2}}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{x^{2} (2 + \frac{3}{x})}{x^{2} (1 - \frac{4}{x^{2}})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x^{2} \frac{3}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{4}{x^{2}})}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x \cdot x \frac{3}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{4}{x^{2}})}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x \cdot x \frac{3}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{4}{x^{2}})}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x \cdot 3}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{4}{x^{2}})}$

解题步骤 3.2

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{4}{x^{2}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x \cdot 3}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 4}{x^{2}}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x \cdot 3}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 4}{x^{2}}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x \cdot 3}{x^{2} \cdot 1 - 4}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

从 $x^{2} \cdot 2 + x \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $x^{2} \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x \cdot 2) + x \cdot 3}{x^{2} \cdot 1 - 4}$

解题步骤 4.1.2

从 $x \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x \cdot 2) + x (3)}{x^{2} \cdot 1 - 4}$

解题步骤 4.1.3

从 $x (x \cdot 2) + x (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x \cdot 2 + 3)}{x^{2} \cdot 1 - 4}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x (2 x + 3)}{x^{2} \cdot 1 - 4}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $x^{2} \cdot 1$ 重写为 ${(x \cdot 1)}^{2}$ 。

$\frac{x (2 x + 3)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 4}$

解题步骤 5.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{x (2 x + 3)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 2^{2}}$

解题步骤 5.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x \cdot 1$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{x (2 x + 3)}{(x \cdot 1 + 2) (x \cdot 1 - 2)}$

解题步骤 5.4

化简。

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解题步骤 5.4.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x (2 x + 3)}{(x + 2) (x \cdot 1 - 2)}$

解题步骤 5.4.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x (2 x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

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