代数示例

$\log_{9} (\sqrt{10 x + 5}) - \frac{1}{2} = \log_{9} (\sqrt{x + 1})$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\log_{9} (\sqrt{10 x + 5}) - \log_{9} (\sqrt{x + 1}) = \frac{1}{2}$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{9} (\frac{\sqrt{10 x + 5}}{\sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

解题步骤 3

从 $10 x + 5$ 中分解出因数 $5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从 $10 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x) + 5}}{\sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

解题步骤 3.2

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x) + 5 (1)}}{\sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

解题步骤 3.3

从 $5 (2 x) + 5 (1)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)}}{\sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

解题步骤 4

将 $\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)}}{\sqrt{x + 1}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ 。

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)}}{\sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

解题步骤 5

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)}}{\sqrt{x + 1}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ 。

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

解题步骤 5.2

对 $\sqrt{x + 1}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

解题步骤 5.3

对 $\sqrt{x + 1}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

解题步骤 5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}}) = \frac{1}{2}$

解题步骤 5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{2}}) = \frac{1}{2}$

解题步骤 5.6

将 ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ 重写为 $x + 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 1}$ 重写成 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}) = \frac{1}{2}$

解题步骤 5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) = \frac{1}{2}$

解题步骤 5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}) = \frac{1}{2}$

解题步骤 5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.4.1

约去公因数。

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}) = \frac{1}{2}$

解题步骤 5.6.4.2

重写表达式。

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{x + 1}) = \frac{1}{2}$

解题步骤 5.6.5

化简。

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{x + 1}) = \frac{1}{2}$

解题步骤 6

使用根数乘积法则进行合并。

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)}}{x + 1}) = \frac{1}{2}$

解题步骤 7

利用对数的定义将 $\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)}}{x + 1}) = \frac{1}{2}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$9^{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)}}{x + 1}$

解题步骤 8

交叉相乘以去掉分数。

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 9^{\frac{1}{2}} (x + 1)$

解题步骤 9

化简 $9^{\frac{1}{2}} (x + 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = {(3^{2})}^{\frac{1}{2}} (x + 1)$

解题步骤 9.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 3^{2 (\frac{1}{2})} (x + 1)$

解题步骤 9.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

约去公因数。

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 3^{2 (\frac{1}{2})} (x + 1)$

解题步骤 9.2.2

重写表达式。

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 3^{1} (x + 1)$

解题步骤 9.3

计算指数。

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 3 (x + 1)$

解题步骤 9.4

运用分配律。

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 3 x + 3 \cdot 1$

解题步骤 9.5

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 3 x + 3$

解题步骤 10

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} - 3 x = 3$

解题步骤 11

在等式两边都加上 $3 x$ 。

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 3 + 3 x$

解题步骤 12

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)}}^{2} = {(3 + 3 x)}^{2}$

解题步骤 13

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)}$ 重写成 ${(5 (2 x + 1) (x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(5 (2 x + 1) (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 + 3 x)}^{2}$

解题步骤 13.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.2.1

化简 ${({(5 (2 x + 1) (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.2.1.1

通过相乘进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.2.1.1.1

将 ${({(5 (2 x + 1) (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(5 (2 x + 1) (x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 3 x)}^{2}$

解题步骤 13.2.1.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.2.1.1.1.2.1

约去公因数。

${(5 (2 x + 1) (x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 3 x)}^{2}$

解题步骤 13.2.1.1.1.2.2

重写表达式。

${(5 (2 x + 1) (x + 1))}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

解题步骤 13.2.1.1.2

运用分配律。

${((5 (2 x) + 5 \cdot 1) (x + 1))}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

解题步骤 13.2.1.1.3

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.2.1.1.3.1

将 $2$ 乘以 $5$ 。

${((10 x + 5 \cdot 1) (x + 1))}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

解题步骤 13.2.1.1.3.2

将 $5$ 乘以 $1$ 。

${((10 x + 5) (x + 1))}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

解题步骤 13.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(10 x + 5) (x + 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.2.1.2.1

运用分配律。

${(10 x (x + 1) + 5 (x + 1))}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

解题步骤 13.2.1.2.2

运用分配律。

${(10 x \cdot x + 10 x \cdot 1 + 5 (x + 1))}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

解题步骤 13.2.1.2.3

运用分配律。

${(10 x \cdot x + 10 x \cdot 1 + 5 x + 5 \cdot 1)}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

解题步骤 13.2.1.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.2.1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.2.1.3.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.2.1.3.1.1.1

移动 $x$ 。

${(10 (x \cdot x) + 10 x \cdot 1 + 5 x + 5 \cdot 1)}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

解题步骤 13.2.1.3.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

${(10 x^{2} + 10 x \cdot 1 + 5 x + 5 \cdot 1)}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

解题步骤 13.2.1.3.1.2

将 $10$ 乘以 $1$ 。

${(10 x^{2} + 10 x + 5 x + 5 \cdot 1)}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

解题步骤 13.2.1.3.1.3

将 $5$ 乘以 $1$ 。

${(10 x^{2} + 10 x + 5 x + 5)}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

解题步骤 13.2.1.3.2

将 $10 x$ 和 $5 x$ 相加。

${(10 x^{2} + 15 x + 5)}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

解题步骤 13.2.1.4

化简。

$10 x^{2} + 15 x + 5 = {(3 + 3 x)}^{2}$

解题步骤 13.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.3.1

化简 ${(3 + 3 x)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.3.1.1

将 ${(3 + 3 x)}^{2}$ 重写为 $(3 + 3 x) (3 + 3 x)$ 。

$10 x^{2} + 15 x + 5 = (3 + 3 x) (3 + 3 x)$

解题步骤 13.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 + 3 x) (3 + 3 x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.3.1.2.1

运用分配律。

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 3 (3 + 3 x) + 3 x (3 + 3 x)$

解题步骤 13.3.1.2.2

运用分配律。

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 3 \cdot 3 + 3 (3 x) + 3 x (3 + 3 x)$

解题步骤 13.3.1.2.3

运用分配律。

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 3 \cdot 3 + 3 (3 x) + 3 x \cdot 3 + 3 x (3 x)$

解题步骤 13.3.1.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.3.1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.3.1.3.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 3 (3 x) + 3 x \cdot 3 + 3 x (3 x)$

解题步骤 13.3.1.3.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 9 x + 3 x \cdot 3 + 3 x (3 x)$

解题步骤 13.3.1.3.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 9 x + 9 x + 3 x (3 x)$

解题步骤 13.3.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 9 x + 9 x + 3 \cdot 3 x \cdot x$

解题步骤 13.3.1.3.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.3.1.3.1.5.1

移动 $x$ 。

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 9 x + 9 x + 3 \cdot 3 (x \cdot x)$

解题步骤 13.3.1.3.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 9 x + 9 x + 3 \cdot 3 x^{2}$

解题步骤 13.3.1.3.1.6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 9 x + 9 x + 9 x^{2}$

解题步骤 13.3.1.3.2

将 $9 x$ 和 $9 x$ 相加。

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 18 x + 9 x^{2}$

解题步骤 14

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.1.1

从等式两边同时减去 $18 x$ 。

$10 x^{2} + 15 x + 5 - 18 x = 9 + 9 x^{2}$

解题步骤 14.1.2

从等式两边同时减去 $9 x^{2}$ 。

$10 x^{2} + 15 x + 5 - 18 x - 9 x^{2} = 9$

解题步骤 14.1.3

从 $10 x^{2}$ 中减去 $9 x^{2}$ 。

$x^{2} + 15 x + 5 - 18 x = 9$

解题步骤 14.1.4

从 $15 x$ 中减去 $18 x$ 。

$x^{2} - 3 x + 5 = 9$

解题步骤 14.2

从等式两边同时减去 $9$ 。

$x^{2} - 3 x + 5 - 9 = 0$

解题步骤 14.3

从 $5$ 中减去 $9$ 。

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

解题步骤 14.4

使用 AC 法来对 $x^{2} - 3 x - 4$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 4$ ，和为 $- 3$ 。

$- 4, 1$

解题步骤 14.4.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 4) (x + 1) = 0$

解题步骤 14.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

解题步骤 14.6

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.6.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 14.6.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 14.7

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.7.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 14.7.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 14.8

最终解为使 $(x - 4) (x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 4, - 1$

解题步骤 15

排除不能使 $\log_{9} (\sqrt{10 x + 5}) - \frac{1}{2} = \log_{9} (\sqrt{x + 1})$ 成立的解。

$x = 4$

代数 示例

代数示例