代数示例

$\tan^{2} (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{1}{3}$

解题步骤 1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

解题步骤 2

化简 $\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ 。

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 2.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 2.4

合并和化简分母。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 2.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 2.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 2.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 2.4.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.6.4.1

约去公因数。

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.4.6.4.2

重写表达式。

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 2.4.6.5

计算指数。

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 4

建立每一个解以求解 $t$ 。

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5

在 $\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ 中求解 $t$ 。

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解题步骤 5.1

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $t$ 。

$3 t + \frac{π}{2} = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ 的准确值为 $\frac{π}{6}$ 。

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{π}{6}$

解题步骤 5.3

将所有不包含 $t$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.3.1

从等式两边同时减去 $\frac{π}{2}$ 。

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π}{2}$

解题步骤 5.3.2

要将 $- \frac{π}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 5.3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 5.3.3.1

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.3.3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

解题步骤 5.3.4

在公分母上合并分子。

$3 t = \frac{π - π \cdot 3}{6}$

解题步骤 5.3.5

化简分子。

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解题步骤 5.3.5.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$3 t = \frac{π - 3 π}{6}$

解题步骤 5.3.5.2

从 $π$ 中减去 $3 π$ 。

$3 t = \frac{- 2 π}{6}$

解题步骤 5.3.6

约去 $- 2$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.6.1

从 $- 2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 t = \frac{2 (- π)}{6}$

解题步骤 5.3.6.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.6.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 t = \frac{2 (- π)}{2 (3)}$

解题步骤 5.3.6.2.2

约去公因数。

$3 t = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.3.6.2.3

重写表达式。

$3 t = \frac{- π}{3}$

解题步骤 5.3.7

将负号移到分数的前面。

$3 t = - \frac{π}{3}$

解题步骤 5.4

将 $3 t = - \frac{π}{3}$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 5.4.1

将 $3 t = - \frac{π}{3}$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

解题步骤 5.4.2

化简左边。

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解题步骤 5.4.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

解题步骤 5.4.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

解题步骤 5.4.3

化简右边。

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解题步骤 5.4.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$t = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 5.4.3.2

乘以 $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 5.4.3.2.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{π}{3}$ 。

$t = - \frac{π}{3 \cdot 3}$

解题步骤 5.4.3.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$t = - \frac{π}{9}$

解题步骤 5.5

正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$3 t + \frac{π}{2} = π + \frac{π}{6}$

解题步骤 5.6

求解 $t$ 。

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解题步骤 5.6.1

化简 $π + \frac{π}{6}$ 。

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解题步骤 5.6.1.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$3 t + \frac{π}{2} = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

解题步骤 5.6.1.2

合并分数。

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解题步骤 5.6.1.2.1

组合 $π$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

解题步骤 5.6.1.2.2

在公分母上合并分子。

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

解题步骤 5.6.1.3

化简分子。

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解题步骤 5.6.1.3.1

将 $6$ 移到 $π$ 的左侧。

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

解题步骤 5.6.1.3.2

将 $6 π$ 和 $π$ 相加。

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{7 π}{6}$

解题步骤 5.6.2

将所有不包含 $t$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.6.2.1

从等式两边同时减去 $\frac{π}{2}$ 。

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π}{2}$

解题步骤 5.6.2.2

要将 $- \frac{π}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 5.6.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 5.6.2.3.1

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.6.2.3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

解题步骤 5.6.2.4

在公分母上合并分子。

$3 t = \frac{7 π - π \cdot 3}{6}$

解题步骤 5.6.2.5

化简分子。

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解题步骤 5.6.2.5.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$3 t = \frac{7 π - 3 π}{6}$

解题步骤 5.6.2.5.2

从 $7 π$ 中减去 $3 π$ 。

$3 t = \frac{4 π}{6}$

解题步骤 5.6.2.6

约去 $4$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.2.6.1

从 $4 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 t = \frac{2 (2 π)}{6}$

解题步骤 5.6.2.6.2

约去公因数。

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解题步骤 5.6.2.6.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 t = \frac{2 (2 π)}{2 (3)}$

解题步骤 5.6.2.6.2.2

约去公因数。

$3 t = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.6.2.6.2.3

重写表达式。

$3 t = \frac{2 π}{3}$

解题步骤 5.6.3

将 $3 t = \frac{2 π}{3}$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 5.6.3.1

将 $3 t = \frac{2 π}{3}$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

解题步骤 5.6.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.6.3.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

解题步骤 5.6.3.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

解题步骤 5.6.3.3

化简右边。

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解题步骤 5.6.3.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$t = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 5.6.3.3.2

乘以 $\frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 5.6.3.3.2.1

将 $\frac{2 π}{3}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$t = \frac{2 π}{3 \cdot 3}$

解题步骤 5.6.3.3.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$t = \frac{2 π}{9}$

解题步骤 5.7

求 $\tan (3 t + \frac{π}{2})$ 的周期。

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解题步骤 5.7.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 5.7.2

使用周期公式中的 $3$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 3 |}$

解题步骤 5.7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$\frac{π}{3}$

解题步骤 5.8

将 $\frac{π}{3}$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 5.8.1

将 $\frac{π}{3}$ 加到 $- \frac{π}{9}$ 以求正角。

$- \frac{π}{9} + \frac{π}{3}$

解题步骤 5.8.2

要将 $\frac{π}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{π}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{9}$

解题步骤 5.8.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $9$ 的形式。

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解题步骤 5.8.3.1

将 $\frac{π}{3}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{π \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{π}{9}$

解题步骤 5.8.3.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{π \cdot 3}{9} - \frac{π}{9}$

解题步骤 5.8.4

在公分母上合并分子。

$\frac{π \cdot 3 - π}{9}$

解题步骤 5.8.5

化简分子。

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解题步骤 5.8.5.1

将 $3$ 移到 $π$ 的左侧。

$\frac{3 \cdot π - π}{9}$

解题步骤 5.8.5.2

从 $3 π$ 中减去 $π$ 。

$\frac{2 π}{9}$

解题步骤 5.8.6

列出新角。

$t = \frac{2 π}{9}$

解题步骤 5.9

$\tan (3 t + \frac{π}{2})$ 函数的周期为 $\frac{π}{3}$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $\frac{π}{3}$ 弧度将重复出现。

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 6

在 $\tan (3 t + \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ 中求解 $t$ 。

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解题步骤 6.1

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $t$ 。

$3 t + \frac{π}{2} = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ 的准确值为 $- \frac{π}{6}$ 。

$3 t + \frac{π}{2} = - \frac{π}{6}$

解题步骤 6.3

将所有不包含 $t$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.1

从等式两边同时减去 $\frac{π}{2}$ 。

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π}{2}$

解题步骤 6.3.2

要将 $- \frac{π}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 6.3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 6.3.3.1

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.3.3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

解题步骤 6.3.4

在公分母上合并分子。

$3 t = \frac{- π - π \cdot 3}{6}$

解题步骤 6.3.5

化简分子。

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解题步骤 6.3.5.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$3 t = \frac{- π - 3 π}{6}$

解题步骤 6.3.5.2

从 $- π$ 中减去 $3 π$ 。

$3 t = \frac{- 4 π}{6}$

解题步骤 6.3.6

约去 $- 4$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.6.1

从 $- 4 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 t = \frac{2 (- 2 π)}{6}$

解题步骤 6.3.6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.6.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 t = \frac{2 (- 2 π)}{2 (3)}$

解题步骤 6.3.6.2.2

约去公因数。

$3 t = \frac{2 (- 2 π)}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.3.6.2.3

重写表达式。

$3 t = \frac{- 2 π}{3}$

解题步骤 6.3.7

将负号移到分数的前面。

$3 t = - \frac{2 π}{3}$

解题步骤 6.4

将 $3 t = - \frac{2 π}{3}$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 6.4.1

将 $3 t = - \frac{2 π}{3}$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{2 π}{3}}{3}$

解题步骤 6.4.2

化简左边。

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解题步骤 6.4.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{2 π}{3}}{3}$

解题步骤 6.4.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{- \frac{2 π}{3}}{3}$

解题步骤 6.4.3

化简右边。

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解题步骤 6.4.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$t = - \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 6.4.3.2

乘以 $- \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 6.4.3.2.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{2 π}{3}$ 。

$t = - \frac{2 π}{3 \cdot 3}$

解题步骤 6.4.3.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$t = - \frac{2 π}{9}$

解题步骤 6.5

正切函数在第二和第四象限为负值。若要求第二个解，应从 $π$ 中减去参考角以求得第三象限中的解。

$3 t + \frac{π}{2} = - \frac{π}{6} - π$

解题步骤 6.6

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 6.6.1

将 $2 π$ 加上 $- \frac{π}{6} - π$ 。

$3 t + \frac{π}{2} = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

解题步骤 6.6.2

得出的角 $\frac{5 π}{6}$ 是正角度且与 $- \frac{π}{6} - π$ 共边。

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{6}$

解题步骤 6.6.3

求解 $t$ 。

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解题步骤 6.6.3.1

将所有不包含 $t$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.6.3.1.1

从等式两边同时减去 $\frac{π}{2}$ 。

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{2}$

解题步骤 6.6.3.1.2

要将 $- \frac{π}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 6.6.3.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 6.6.3.1.3.1

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.6.3.1.3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

解题步骤 6.6.3.1.4

在公分母上合并分子。

$3 t = \frac{5 π - π \cdot 3}{6}$

解题步骤 6.6.3.1.5

化简分子。

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解题步骤 6.6.3.1.5.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$3 t = \frac{5 π - 3 π}{6}$

解题步骤 6.6.3.1.5.2

从 $5 π$ 中减去 $3 π$ 。

$3 t = \frac{2 π}{6}$

解题步骤 6.6.3.1.6

约去 $2$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 6.6.3.1.6.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 t = \frac{2 (π)}{6}$

解题步骤 6.6.3.1.6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.6.3.1.6.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 t = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.6.3.1.6.2.2

约去公因数。

$3 t = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.6.3.1.6.2.3

重写表达式。

$3 t = \frac{π}{3}$

解题步骤 6.6.3.2

将 $3 t = \frac{π}{3}$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 6.6.3.2.1

将 $3 t = \frac{π}{3}$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

解题步骤 6.6.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.6.3.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.6.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

解题步骤 6.6.3.2.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

解题步骤 6.6.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.6.3.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$t = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 6.6.3.2.3.2

乘以 $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 6.6.3.2.3.2.1

将 $\frac{π}{3}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$t = \frac{π}{3 \cdot 3}$

解题步骤 6.6.3.2.3.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$t = \frac{π}{9}$

解题步骤 6.7

求 $\tan (3 t + \frac{π}{2})$ 的周期。

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解题步骤 6.7.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 6.7.2

使用周期公式中的 $3$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 3 |}$

解题步骤 6.7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$\frac{π}{3}$

解题步骤 6.8

将 $\frac{π}{3}$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 6.8.1

将 $\frac{π}{3}$ 加到 $- \frac{2 π}{9}$ 以求正角。

$- \frac{2 π}{9} + \frac{π}{3}$

解题步骤 6.8.2

要将 $\frac{π}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{π}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{9}$

解题步骤 6.8.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $9$ 的形式。

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解题步骤 6.8.3.1

将 $\frac{π}{3}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{π \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{2 π}{9}$

解题步骤 6.8.3.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{π \cdot 3}{9} - \frac{2 π}{9}$

解题步骤 6.8.4

在公分母上合并分子。

$\frac{π \cdot 3 - 2 π}{9}$

解题步骤 6.8.5

化简分子。

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解题步骤 6.8.5.1

将 $3$ 移到 $π$ 的左侧。

$\frac{3 \cdot π - 2 π}{9}$

解题步骤 6.8.5.2

从 $3 π$ 中减去 $2 π$ 。

$\frac{π}{9}$

解题步骤 6.8.6

列出新角。

$t = \frac{π}{9}$

解题步骤 6.9

$\tan (3 t + \frac{π}{2})$ 函数的周期为 $\frac{π}{3}$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $\frac{π}{3}$ 弧度将重复出现。

$t = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 7

列出所有解。

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 8

合并解集。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ 和 $\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ 合并为 $\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ 。

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 8.2

将 $\frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ 和 $\frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ 合并为 $\frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ 。

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ ，对于任意整数 $n$

代数 示例

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