代数示例

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- x - 1}{x - 10} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- x - 1}{x - 10} \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 1}$

解题步骤 2

将 $\frac{2}{9}$ 乘以 $\frac{- x - 1}{x - 10}$ 。

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 1}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 11 x + 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $10$ ，和为 $- 11$ 。

$- 10, - 1$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{x^{2} - 1}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{x^{2} - 1^{2}}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $x - 10$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

从 $9 (x - 10)$ 中分解出因数 $x - 10$ 。

$\frac{2 (- x - 1)}{(x - 10) \cdot 9} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.1.2

约去公因数。

$\frac{2 (- x - 1)}{(x - 10) \cdot 9} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.1.3

重写表达式。

$\frac{2 (- x - 1)}{9} \cdot \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{2 (- x - 1)}{9}$ 乘以 $\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$ 。

$\frac{2 (- x - 1) (x - 1)}{9 ((x + 1) (x - 1))}$

解题步骤 5.3

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

约去公因数。

$\frac{2 (- x - 1) (x - 1)}{9 ((x + 1) (x - 1))}$

解题步骤 5.3.2

重写表达式。

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x + 1)}$

解题步骤 5.4

约去 $- x - 1$ 和 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (x) - 1)}{9 (x + 1)}$

解题步骤 5.4.2

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{2 (- (x) - 1 (1))}{9 (x + 1)}$

解题步骤 5.4.3

从 $- (x) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (x + 1))}{9 (x + 1)}$

解题步骤 5.4.4

将 $- (x + 1)$ 重写为 $- 1 (x + 1)$ 。

$\frac{2 (- 1 (x + 1))}{9 (x + 1)}$

解题步骤 5.4.5

约去公因数。

$\frac{2 (- 1 (x + 1))}{9 (x + 1)}$

解题步骤 5.4.6

重写表达式。

$\frac{2 \cdot (- 1)}{9}$

解题步骤 6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 2}{9}$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2}{9}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{2}{9}$

小数形式：

$- 0.\overline{2}$

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