代数示例

${(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ 。

$(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

运用分配律。

$\sqrt{5} (\sqrt{5} - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

解题步骤 3.1.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\sqrt{25} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

解题步骤 3.1.3

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

解题步骤 3.1.4

从根式下提出各项。

$| 5 | + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

解题步骤 3.1.5

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $5$ 之间的距离为 $5$ 。

$5 + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

解题步骤 3.1.6

乘以 $\sqrt{5} (- \sqrt{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$5 - \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

解题步骤 3.1.6.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

解题步骤 3.1.7

乘以 $- \sqrt{3} \sqrt{5}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

解题步骤 3.1.7.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

解题步骤 3.1.8

乘以 $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.8.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.8.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.8.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.8.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}$

解题步骤 3.1.8.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

解题步骤 3.1.8.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 3.1.9

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 3.1.9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.1.9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.1.9.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.9.4.1

约去公因数。

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.1.9.4.2

重写表达式。

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3^{1}$

解题步骤 3.1.9.5

计算指数。

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3$

解题步骤 3.2

将 $5$ 和 $3$ 相加。

$8 - \sqrt{15} - \sqrt{15}$

解题步骤 3.3

从 $- \sqrt{15}$ 中减去 $\sqrt{15}$ 。

$8 - 2 \sqrt{15}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$8 - 2 \sqrt{15}$

小数形式：

$0.25403330 \dots$

代数 示例

代数示例