代数示例

cos (- x) + \frac{sin (- x)}{cot (- x)}

$\cos (- x) + \frac{\sin (- x)}{\cot (- x)}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

因为

cos (- x)

$\cos (- x)$ 是一个偶函数，所以将

cos (- x)

$\cos (- x)$ 重写成

cos (x)

$\cos (x)$ 。

cos (x) + \frac{sin (- x)}{cot (- x)}

$\cos (x) + \frac{\sin (- x)}{\cot (- x)}$

解题步骤 1.2

因为

sin (- x)

$\sin (- x)$ 是一个奇函数，所以将

sin (- x)

$\sin (- x)$ 重写成

- sin (x)

$- \sin (x)$ 。

cos (x) + \frac{- sin (x)}{cot (- x)}

$\cos (x) + \frac{- \sin (x)}{\cot (- x)}$

解题步骤 1.3

化简分母。

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解题步骤 1.3.1

因为

cot (- x)

$\cot (- x)$ 是一个奇函数，所以将

cot (- x)

$\cot (- x)$ 重写成

- cot (x)

$- \cot (x)$ 。

cos (x) + \frac{- sin (x)}{- cot (x)}

$\cos (x) + \frac{- \sin (x)}{- \cot (x)}$

解题步骤 1.3.2

将

cot (x)

$\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

cos (x) + \frac{- sin (x)}{- \frac{cos (x)}{sin (x)}}

$\cos (x) + \frac{- \sin (x)}{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

cos (x) + \frac{- sin (x)}{- \frac{cos (x)}{sin (x)}}

$\cos (x) + \frac{- \sin (x)}{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 1.4

将两个负数相除得到一个正数。

cos (x) + \frac{sin (x)}{\frac{cos (x)}{sin (x)}}

$\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 1.5

将分子乘以分母的倒数。

cos (x) + sin (x) \frac{sin (x)}{cos (x)}

$\cos (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 1.6

乘以

sin (x) \frac{sin (x)}{cos (x)}

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

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解题步骤 1.6.1

组合

sin (x)

$\sin (x)$ 和

\frac{sin (x)}{cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

cos (x) + \frac{sin (x) sin (x)}{cos (x)}

$\cos (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 1.6.2

对

sin (x)

$\sin (x)$ 进行

1

$1$ 次方运算。

cos (x) + \frac{{sin}^{1} (x) sin (x)}{cos (x)}

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 1.6.3

对

sin (x)

$\sin (x)$ 进行

1

$1$ 次方运算。

cos (x) + \frac{{sin}^{1} (x) {sin}^{1} (x)}{cos (x)}

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 1.6.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

cos (x) + \frac{{sin (x)}^{1 + 1}}{cos (x)}

$\cos (x) + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

解题步骤 1.6.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

cos (x) + \frac{{sin}^{2} (x)}{cos (x)}

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

cos (x) + \frac{{sin}^{2} (x)}{cos (x)}

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

cos (x) + \frac{{sin}^{2} (x)}{cos (x)}

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

从

{sin}^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ 中分解出因数

sin (x)

$\sin (x)$ 。

cos (x) + \frac{sin (x) sin (x)}{cos (x)}

$\cos (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.2

分离分数。

cos (x) + \frac{sin (x)}{1} \cdot \frac{sin (x)}{cos (x)}

$\cos (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.3

将

\frac{sin (x)}{cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成

tan (x)

$\tan (x)$ 。

cos (x) + \frac{sin (x)}{1} tan (x)

$\cos (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan (x)$

解题步骤 2.4

用

sin (x)

$\sin (x)$ 除以

1

$1$ 。

cos (x) + sin (x) tan (x)

$\cos (x) + \sin (x) \tan (x)$

cos (x) + sin (x) tan (x)

$\cos (x) + \sin (x) \tan (x)$

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