代数示例

$f (x) = \frac{x \frac{1}{2}}{4}$

解题步骤 1

将 $f (x) = \frac{x \frac{1}{2}}{4}$ 写为等式。

$y = \frac{x \frac{1}{2}}{4}$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \frac{y (\frac{1}{2})}{4}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{y (\frac{1}{2})}{4} = x$ 。

$\frac{y (\frac{1}{2})}{4} = x$

解题步骤 3.2

等式两边同时乘以 $\frac{4}{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{4}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{y \frac{1}{2}}{4} = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

解题步骤 3.3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.3.1

化简左边。

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解题步骤 3.3.1.1

化简 $\frac{4}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{y \frac{1}{2}}{4}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{y \frac{1}{2}}{4} = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

解题步骤 3.3.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{\frac{1}{2}} (y \frac{1}{2}) = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

解题步骤 3.3.1.1.2

约去 $\frac{1}{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.2.1

从 $y \frac{1}{2}$ 中分解出因数 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} y) = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

解题步骤 3.3.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} y) = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

解题步骤 3.3.1.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.1

化简 $\frac{4}{\frac{1}{2}} x$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$y = 4 \cdot 2 x$

解题步骤 3.3.2.1.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$y = 8 x$

解题步骤 4

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = 8 x$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = 8 x$ 是否为 $f (x) = \frac{x (\frac{1}{2})}{4}$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4})$ 。

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = 8 (\frac{x (\frac{1}{2})}{4})$

解题步骤 5.2.3

组合 $x$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = 8 (\frac{\frac{x}{2}}{4})$

解题步骤 5.2.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = 4 (2) (\frac{\frac{x}{2}}{4})$

解题步骤 5.2.4.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = 4 \cdot (2 (\frac{\frac{x}{2}}{4}))$

解题步骤 5.2.4.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = 2 (\frac{x}{2})$

解题步骤 5.2.5

组合 $2$ 和 $\frac{x}{2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = \frac{2 x}{2}$

解题步骤 5.2.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.6.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = \frac{2 x}{2}$

解题步骤 5.2.6.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (8 x)$ 。

$f (8 x) = \frac{(8 x) (\frac{1}{2})}{4}$

解题步骤 5.3.3

约去 $8$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.1

从 $(8 x) (\frac{1}{2})$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (8 x) = \frac{4 (2 x (\frac{1}{2}))}{4}$

解题步骤 5.3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (8 x) = \frac{4 (2 x (\frac{1}{2}))}{4 (1)}$

解题步骤 5.3.3.2.2

约去公因数。

$f (8 x) = \frac{4 (2 x (\frac{1}{2}))}{4 \cdot 1}$

解题步骤 5.3.3.2.3

重写表达式。

$f (8 x) = \frac{2 x (\frac{1}{2})}{1}$

解题步骤 5.3.3.2.4

用 $2 x \frac{1}{2}$ 除以 $1$ 。

$f (8 x) = 2 x (\frac{1}{2})$

解题步骤 5.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.4.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (8 x) = 2 (x) (\frac{1}{2})$

解题步骤 5.3.4.2

约去公因数。

$f (8 x) = 2 x (\frac{1}{2})$

解题步骤 5.3.4.3

重写表达式。

$f (8 x) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = 8 x$ 为 $f (x) = \frac{x (\frac{1}{2})}{4}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = 8 x$

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