代数示例

$\frac{3 x^{2} - 5 x - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

解题步骤 1

分组因式分解。

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解题步骤 1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 12 = - 36$ 并且它们的和为 $b = - 5$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$\frac{3 x^{2} - 5 (x) - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

解题步骤 1.1.2

把 $- 5$ 重写为 $4$ 加 $- 9$

$\frac{3 x^{2} + (4 - 9) x - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 9 x - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(3 x^{2} + 4 x) - 9 x - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (3 x + 4) - 3 (3 x + 4)}{x^{2} - 4 x + 3}$

解题步骤 1.3

通过因式分解出最大公因数 $3 x + 4$ 来因式分解多项式。

$\frac{(3 x + 4) (x - 3)}{x^{2} - 4 x + 3}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 4 x + 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $3$ ，和为 $- 4$ 。

$- 3, - 1$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(3 x + 4) (x - 3)}{(x - 3) (x - 1)}$

解题步骤 3

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(3 x + 4) (x - 3)}{(x - 3) (x - 1)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{3 x + 4}{x - 1}$

解题步骤 4

要求图像中的空心点，请考虑被约去的分母因数。

$x - 3$

解题步骤 5

要求空心点的坐标，请将每个被约去的因数设为等于 $0$ 并求解，然后代回到 $\frac{3 x + 4}{x - 1}$ 中。

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解题步骤 5.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 5.3

代入 $3$ 替换 $\frac{3 x + 4}{x - 1}$ 中的 $x$ 并化简。

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解题步骤 5.3.1

代入 $3$ 替换 $x$ 以求空心点的 $y$ 坐标。

$\frac{3 \cdot 3 + 4}{3 - 1}$

解题步骤 5.3.2

化简。

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解题步骤 5.3.2.1

化简分子。

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解题步骤 5.3.2.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 + 4}{3 - 1}$

解题步骤 5.3.2.1.2

将 $9$ 和 $4$ 相加。

$\frac{13}{3 - 1}$

解题步骤 5.3.2.2

从 $3$ 中减去 $1$ 。

$\frac{13}{2}$

解题步骤 5.4

图像中的空心点是指被约去的因式等于 $0$ 的点。

$(3, \frac{13}{2})$

解题步骤 6

代数 示例

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