代数示例

$r^{2} - \frac{3 r}{5} + \frac{2}{5} = 0$

解题步骤 1

全部乘以最小公分母 $5$ ，然后化简。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$5 r^{2} + 5 (- \frac{3 r}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

解题步骤 1.2

化简。

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解题步骤 1.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

将 $- \frac{3 r}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$5 r^{2} + 5 (\frac{- 3 r}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

解题步骤 1.2.1.2

约去公因数。

$5 r^{2} + 5 (\frac{- 3 r}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

解题步骤 1.2.1.3

重写表达式。

$5 r^{2} - 3 r + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

解题步骤 1.2.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

约去公因数。

$5 r^{2} - 3 r + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

解题步骤 1.2.2.2

重写表达式。

$5 r^{2} - 3 r + 2 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 5$ 、 $b = - 3$ 和 $c = 2$ 的值代入二次公式中并求解 $r$ 。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 2)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $2$ 。

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.3

从 $9$ 中减去 $40$ 。

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 31$ 重写为 $- 1 (31)$ 。

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (31)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ 。

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$r = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$r = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{10}$

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