代数示例

$x^{\frac{2}{3}} = 3 x^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 1

通过对两个指数乘以最小公倍数消去分数指数。

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = {(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

解题步骤 2

将 ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

解题步骤 2.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

解题步骤 2.2.2

重写表达式。

$x^{2} = {(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

解题步骤 3

化简 ${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 3.1

对 $3 x^{\frac{1}{3}}$ 运用乘积法则。

$x^{2} = 3^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

解题步骤 3.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{2} = 27 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

解题步骤 3.3

将 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{2} = 27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

解题步骤 3.3.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

约去公因数。

$x^{2} = 27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

解题步骤 3.3.2.2

重写表达式。

$x^{2} = 27 x^{1}$

解题步骤 3.4

化简。

$x^{2} = 27 x$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $27 x$ 。

$x^{2} - 27 x = 0$

解题步骤 5

从 $x^{2} - 27 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 5.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x - 27 x = 0$

解题步骤 5.2

从 $- 27 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x + x \cdot - 27 = 0$

解题步骤 5.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 27$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x - 27) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 27 = 0$

解题步骤 7

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 8

将 $x - 27$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $x - 27$ 设为等于 $0$ 。

$x - 27 = 0$

解题步骤 8.2

在等式两边都加上 $27$ 。

$x = 27$

解题步骤 9

最终解为使 $x (x - 27) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 27$

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