代数示例

${(- \frac{5 x^{5}}{9 y^{9}})}^{- 3} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

解题步骤 1

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

${(- \frac{9 y^{9}}{5 x^{5}})}^{3} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

解题步骤 2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1

对 $- \frac{9 y^{9}}{5 x^{5}}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{3} {(\frac{9 y^{9}}{5 x^{5}})}^{3} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

解题步骤 2.2

对 $\frac{9 y^{9}}{5 x^{5}}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{3} \frac{{(9 y^{9})}^{3}}{{(5 x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

解题步骤 2.3

对 $9 y^{9}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{3} \frac{9^{3} {(y^{9})}^{3}}{{(5 x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

解题步骤 2.4

对 $5 x^{5}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{3} \frac{9^{3} {(y^{9})}^{3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

解题步骤 3

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{9^{3} {(y^{9})}^{3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

对 $9$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{729 {(y^{9})}^{3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

解题步骤 4.2

将 ${(y^{9})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{729 y^{9 \cdot 3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

解题步骤 4.2.2

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{729 y^{27}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{729 y^{27}}{125 {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

解题步骤 5.2

将 ${(x^{5})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{5 \cdot 3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

解题步骤 5.2.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

解题步骤 6

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot {(\frac{5 x^{9}}{9 y^{5}})}^{2}$

解题步骤 7

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 7.1

对 $\frac{5 x^{9}}{9 y^{5}}$ 运用乘积法则。

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{{(5 x^{9})}^{2}}{{(9 y^{5})}^{2}}$

解题步骤 7.2

对 $5 x^{9}$ 运用乘积法则。

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{5^{2} {(x^{9})}^{2}}{{(9 y^{5})}^{2}}$

解题步骤 7.3

对 $9 y^{5}$ 运用乘积法则。

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{5^{2} {(x^{9})}^{2}}{9^{2} {(y^{5})}^{2}}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 {(x^{9})}^{2}}{9^{2} {(y^{5})}^{2}}$

解题步骤 8.2

将 ${(x^{9})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 8.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{9 \cdot 2}}{9^{2} {(y^{5})}^{2}}$

解题步骤 8.2.2

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{9^{2} {(y^{5})}^{2}}$

解题步骤 9

化简分母。

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解题步骤 9.1

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 {(y^{5})}^{2}}$

解题步骤 9.2

将 ${(y^{5})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 9.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{5 \cdot 2}}$

解题步骤 9.2.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{10}}$

解题步骤 10

化简项。

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解题步骤 10.1

约去 $81 y^{10}$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.1

将 $- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{10}}$

解题步骤 10.1.2

从 $- 729 y^{27}$ 中分解出因数 $81 y^{10}$ 。

$\frac{81 y^{10} (- 9 y^{17})}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{10}}$

解题步骤 10.1.3

约去公因数。

$\frac{81 y^{10} (- 9 y^{17})}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{10}}$

解题步骤 10.1.4

重写表达式。

$\frac{- 9 y^{17}}{125 x^{15}} \cdot (25 x^{18})$

解题步骤 10.2

约去 $25 x^{15}$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1

从 $125 x^{15}$ 中分解出因数 $25 x^{15}$ 。

$\frac{- 9 y^{17}}{25 x^{15} (5)} \cdot (25 x^{18})$

解题步骤 10.2.2

从 $25 x^{18}$ 中分解出因数 $25 x^{15}$ 。

$\frac{- 9 y^{17}}{25 x^{15} (5)} \cdot (25 x^{15} (x^{3}))$

解题步骤 10.2.3

约去公因数。

$\frac{- 9 y^{17}}{25 x^{15} \cdot 5} \cdot (25 x^{15} x^{3})$

解题步骤 10.2.4

重写表达式。

$\frac{- 9 y^{17}}{5} \cdot x^{3}$

解题步骤 10.3

组合 $\frac{- 9 y^{17}}{5}$ 和 $x^{3}$ 。

$\frac{- 9 y^{17} x^{3}}{5}$

解题步骤 10.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{9 y^{17} x^{3}}{5}$

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