代数示例

$(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \div \sqrt{x y}$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ 。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ 。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{\sqrt{x y} \sqrt{x y}}$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt{x y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y}}$

解题步骤 3.3

对 $\sqrt{x y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1}}$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{2}}$

解题步骤 3.6

将 ${\sqrt{x y}}^{2}$ 重写为 $x y$ 。

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解题步骤 3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x y}$ 重写成 ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.4.1

约去公因数。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.6.4.2

重写表达式。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{(x y)}^{1}}$

解题步骤 3.6.5

化简。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{x y}$

解题步骤 4

运用分配律。

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x y} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

解题步骤 5

乘以 $\sqrt{x} \sqrt{x y}$ 。

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解题步骤 5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{x (x y)} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

解题步骤 5.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{x^{1} x y} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

解题步骤 5.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{x^{1} x^{1} y} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

解题步骤 5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{x^{1 + 1} y} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

解题步骤 5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

解题步骤 6

乘以 $\sqrt{y} \sqrt{x y}$ 。

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解题步骤 6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{y (x y)}}{x y}$

解题步骤 6.2

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x (y^{1} y)}}{x y}$

解题步骤 6.3

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x (y^{1} y^{1})}}{x y}$

解题步骤 6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x y^{1 + 1}}}{x y}$

解题步骤 6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x y^{2}}}{x y}$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

从根式下提出各项。

$\frac{x \sqrt{y} + \sqrt{x y^{2}}}{x y}$

解题步骤 7.2

将 $x$ 和 $y^{2}$ 重新排序。

$\frac{x \sqrt{y} + \sqrt{y^{2} x}}{x y}$

解题步骤 7.3

从根式下提出各项。

$\frac{x \sqrt{y} + y \sqrt{x}}{x y}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} + y \sqrt{x}}{x y}$

解题步骤 8.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} + y x^{\frac{1}{2}}}{x y}$

解题步骤 8.3

从 $x y^{\frac{1}{2}} + y x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 8.3.1

将 $y$ 和 $x^{\frac{1}{2}}$ 重新排序。

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} y}{x y}$

解题步骤 8.3.2

从 $x y^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y}{x y}$

解题步骤 8.3.3

从 $x^{\frac{1}{2}} y$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}})}{x y}$

解题步骤 8.3.4

从 $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}})$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})}{x y}$

解题步骤 9

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $x^{\frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})}{x y x^{- \frac{1}{2}}}$

解题步骤 10

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $y^{\frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x y x^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2}}}$

解题步骤 11

化简分母。

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解题步骤 11.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 11.1.1

移动 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{- \frac{1}{2}} x y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

解题步骤 11.1.2

将 $x^{- \frac{1}{2}}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 11.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{- \frac{1}{2}} x^{1} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

解题步骤 11.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{- \frac{1}{2} + 1} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

解题步骤 11.1.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

解题步骤 11.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{- 1 + 2}{2}} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

解题步骤 11.1.5

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

解题步骤 11.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 11.2.1

移动 $y^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (y^{- \frac{1}{2}} y)}$

解题步骤 11.2.2

将 $y^{- \frac{1}{2}}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 11.2.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (y^{- \frac{1}{2}} y^{1})}$

解题步骤 11.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2} + 1}}$

解题步骤 11.2.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

解题步骤 11.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

解题步骤 11.2.5

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 12

分解分数 $\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ 成为两个分数。

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 13

约去公因数。

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 14

重写表达式。

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 15

约去公因数。

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16

重写表达式。

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

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