代数示例

${(1 + i \sqrt{3})}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(1 + i \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ 。

$(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$1 (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

解题步骤 3.1.2

将 $i \sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

解题步骤 3.1.3

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

解题步骤 3.1.4

乘以 $i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.4.5

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

解题步骤 3.1.4.6

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

解题步骤 3.1.4.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

解题步骤 3.1.4.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 3.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 3.1.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 3.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.6.4.1

约去公因数。

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.1.6.4.2

重写表达式。

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{1}$

解题步骤 3.1.6.5

计算指数。

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3$

解题步骤 3.1.7

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 3$

解题步骤 3.2

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 2$

解题步骤 3.3

将 $i \sqrt{3}$ 和 $i \sqrt{3}$ 相加。

$2 i \sqrt{3} - 2$

解题步骤 4

将 $2 i \sqrt{3}$ 和 $- 2$ 重新排序。

$- 2 + 2 i \sqrt{3}$

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