代数示例

Divide $5 a^{2} + 6 a - 9$ into $25 a^{4} + 19 a^{2} - a - 78$

解题步骤 1

以数学表达式书写该问题。

Divide $\frac{25 a^{4} + 19 a^{2} - a - 78}{5 a^{2} + 6 a - 9}$

解题步骤 2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

解题步骤 3

将被除数中的最高阶项 $25 a^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $5 a^{2}$ 。

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

解题步骤 4

将新的商式项乘以除数。

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

解题步骤 5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $25 a^{4} + 30 a^{3} - 45 a^{2}$ 中的所有符号

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

解题步骤 6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

解题步骤 7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

解题步骤 8

将被除数中的最高阶项 $- 30 a^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $5 a^{2}$ 。

$5 a^{2}$

$6 a$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

解题步骤 9

将新的商式项乘以除数。

$5 a^{2}$

$6 a$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

解题步骤 10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 30 a^{3} - 36 a^{2} + 54 a$ 中的所有符号

$5 a^{2}$

$6 a$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

解题步骤 11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$5 a^{2}$

$6 a$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

$100 a^{2}$

$55 a$

解题步骤 12

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$5 a^{2}$

$6 a$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

$100 a^{2}$

$55 a$

$78$

解题步骤 13

将被除数中的最高阶项 $100 a^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $5 a^{2}$ 。

$5 a^{2}$

$6 a$

$20$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

$100 a^{2}$

$55 a$

$78$

解题步骤 14

将新的商式项乘以除数。

$5 a^{2}$

$6 a$

$20$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

$100 a^{2}$

$55 a$

$78$

$100 a^{2}$

$120 a$

$180$

解题步骤 15

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $100 a^{2} + 120 a - 180$ 中的所有符号

$5 a^{2}$

$6 a$

$20$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

$100 a^{2}$

$55 a$

$78$

$100 a^{2}$

$120 a$

$180$

解题步骤 16

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$5 a^{2}$

$6 a$

$20$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

$100 a^{2}$

$55 a$

$78$

$100 a^{2}$

$120 a$

$180$

$175 a$

$102$

解题步骤 17

最终答案为商加上余数除以除数。

$5 a^{2} - 6 a + 20 + \frac{- 175 a + 102}{5 a^{2} + 6 a - 9}$

代数 示例

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