代数示例

What is an equation of the line that passes through the point $(1, 3)$ and is parallel to the line $3 x + y = 9$ ?

解题步骤 1

以数学表达式书写该问题。

$(1, 3)$ , $3 x + y = 9$

解题步骤 2

重写为斜截式。

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解题步骤 2.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

$y = 9 - 3 x$

解题步骤 2.3

将 $9$ 和 $- 3 x$ 重新排序。

$y = - 3 x + 9$

解题步骤 3

使用斜截式，斜率为 $- 3$ 。

$m = - 3$

解题步骤 4

要求平行的方程，斜率必须相等。用点斜式公式求平行线。

解题步骤 5

使用斜率 $- 3$ 和给定点 $(1, 3)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (3) = - 3 \cdot (x - (1))$

解题步骤 6

化简方程并保持点斜式。

$y - 3 = - 3 \cdot (x - 1)$

解题步骤 7

求解 $y$ 。

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解题步骤 7.1

化简 $- 3 \cdot (x - 1)$ 。

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解题步骤 7.1.1

重写。

$y - 3 = 0 + 0 - 3 \cdot (x - 1)$

解题步骤 7.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - 3 = - 3 \cdot (x - 1)$

解题步骤 7.1.3

运用分配律。

$y - 3 = - 3 x - 3 \cdot - 1$

解题步骤 7.1.4

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$y - 3 = - 3 x + 3$

解题步骤 7.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$y = - 3 x + 3 + 3$

解题步骤 7.2.2

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$y = - 3 x + 6$

解题步骤 8

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