代数示例

${(- 2 x - 5)}^{\frac{3}{5}} = {(x^{2} - 29)}^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 1

因为指数相等，所以方程两边指数的底必须相等。

$- 2 x - 5 = x^{2} - 29$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$- 2 x - 5 - x^{2} = - 29$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $29$ 。

$- 2 x - 5 - x^{2} + 29 = 0$

解题步骤 2.3

将 $- 5$ 和 $29$ 相加。

$- 2 x - x^{2} + 24 = 0$

解题步骤 2.4

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.4.1

从 $- 2 x - x^{2} + 24$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

将 $- 2 x$ 和 $- x^{2}$ 重新排序。

$- x^{2} - 2 x + 24 = 0$

解题步骤 2.4.1.2

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) - 2 x + 24 = 0$

解题步骤 2.4.1.3

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) - (2 x) + 24 = 0$

解题步骤 2.4.1.4

将 $24$ 重写为 $- 1 (- 24)$ 。

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 24 = 0$

解题步骤 2.4.1.5

从 $- (x^{2}) - (2 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 24 = 0$

解题步骤 2.4.1.6

从 $- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 24)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} + 2 x - 24) = 0$

$- (x^{2} + 2 x - 24) = 0$

解题步骤 2.4.2

因数。

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解题步骤 2.4.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 x - 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.4.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 24$ ，和为 $2$ 。

$- 4, 6$

解题步骤 2.4.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- ((x - 4) (x + 6)) = 0$

$- ((x - 4) (x + 6)) = 0$

解题步骤 2.4.2.2

去掉多余的括号。

$- (x - 4) (x + 6) = 0$

$- (x - 4) (x + 6) = 0$

$- (x - 4) (x + 6) = 0$

解题步骤 2.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

$x + 6 = 0$

解题步骤 2.6

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 2.6.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

$x = 4$

解题步骤 2.7

将 $x + 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.7.1

将 $x + 6$ 设为等于 $0$ 。

$x + 6 = 0$

解题步骤 2.7.2

从等式两边同时减去 $6$ 。

$x = - 6$

$x = - 6$

解题步骤 2.8

最终解为使 $- (x - 4) (x + 6) = 0$ 成立的所有值。

$x = 4, - 6$

$x = 4, - 6$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$