代数示例

$6 \sqrt{8 a^{2}} = 12$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(6 \sqrt{8 a^{2}})}^{2} = 12^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{8 a^{2}}$ 重写成 ${(8 a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(6 {(8 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${(6 {(8 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

对 $8 a^{2}$ 运用乘积法则。

${(6 (8^{\frac{1}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 12^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

将 ${(a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(6 (8^{\frac{1}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}))}^{2} = 12^{2}$

解题步骤 2.2.1.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.2.1

约去公因数。

${(6 (8^{\frac{1}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}))}^{2} = 12^{2}$

解题步骤 2.2.1.2.2.2

重写表达式。

${(6 (8^{\frac{1}{2}} a^{1}))}^{2} = 12^{2}$

解题步骤 2.2.1.3

化简。

${(6 (8^{\frac{1}{2}} a))}^{2} = 12^{2}$

解题步骤 2.2.1.4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.2.1.4.1

对 $6 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a$ 运用乘积法则。

${(6 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}^{2} a^{2} = 12^{2}$

解题步骤 2.2.1.4.2

对 $6 \cdot 8^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$6^{2} \cdot {(8^{\frac{1}{2}})}^{2} a^{2} = 12^{2}$

解题步骤 2.2.1.5

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$36 \cdot {(8^{\frac{1}{2}})}^{2} a^{2} = 12^{2}$

解题步骤 2.2.1.6

将 ${(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$36 \cdot 8^{\frac{1}{2} \cdot 2} a^{2} = 12^{2}$

解题步骤 2.2.1.6.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.6.2.1

约去公因数。

$36 \cdot 8^{\frac{1}{2} \cdot 2} a^{2} = 12^{2}$

解题步骤 2.2.1.6.2.2

重写表达式。

$36 \cdot 8^{1} a^{2} = 12^{2}$

解题步骤 2.2.1.7

计算指数。

$36 \cdot 8 a^{2} = 12^{2}$

解题步骤 2.2.1.8

将 $36$ 乘以 $8$ 。

$288 a^{2} = 12^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$288 a^{2} = 144$

解题步骤 3

求解 $a$ 。

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解题步骤 3.1

将 $288 a^{2} = 144$ 中的每一项除以 $288$ 并化简。

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解题步骤 3.1.1

将 $288 a^{2} = 144$ 中的每一项都除以 $288$ 。

$\frac{288 a^{2}}{288} = \frac{144}{288}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.1

约去 $288$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{288 a^{2}}{288} = \frac{144}{288}$

解题步骤 3.1.2.1.2

用 $a^{2}$ 除以 $1$ 。

$a^{2} = \frac{144}{288}$

解题步骤 3.1.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.3.1

约去 $144$ 和 $288$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.3.1.1

从 $144$ 中分解出因数 $144$ 。

$a^{2} = \frac{144 (1)}{288}$

解题步骤 3.1.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.3.1.2.1

从 $288$ 中分解出因数 $144$ 。

$a^{2} = \frac{144 \cdot 1}{144 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.3.1.2.2

约去公因数。

$a^{2} = \frac{144 \cdot 1}{144 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.3.1.2.3

重写表达式。

$a^{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 3.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$a = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3.3

化简 $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 。

$a = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3.3.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$a = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3.3.3

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$a = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3.3.4

合并和化简分母。

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解题步骤 3.3.4.1

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 3.3.4.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 3.3.4.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 3.3.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.3.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 3.3.4.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.3.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.3.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.3.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.4.6.4.1

约去公因数。

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.3.4.6.4.2

重写表达式。

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 3.3.4.6.5

计算指数。

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$a = \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$a = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$a = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$a = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

小数形式：

$a = 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$

代数 示例

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