代数示例

$\sqrt[12]{\frac{81 x^{4} y^{12}}{16 c^{8} d^{4}}}$

解题步骤 1

将 $81 x^{4} y^{12}$ 重写为 ${(3 x y^{3})}^{4}$ 。

$\sqrt[12]{\frac{{(3 x y^{3})}^{4}}{16 c^{8} d^{4}}}$

解题步骤 2

将 $16 c^{8} d^{4}$ 重写为 ${(2 c^{2} d)}^{4}$ 。

$\sqrt[12]{\frac{{(3 x y^{3})}^{4}}{{(2 c^{2} d)}^{4}}}$

解题步骤 3

将 $\frac{{(3 x y^{3})}^{4}}{{(2 c^{2} d)}^{4}}$ 重写为 ${(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}$ 。

$\sqrt[12]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}$

解题步骤 4

将 $\sqrt[12]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}$ 重写为 $\sqrt[3]{\sqrt[4]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}}$ 。

$\sqrt[3]{\sqrt[4]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}}$

解题步骤 5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt[3]{\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d}}$

解题步骤 6

将 $\sqrt[3]{\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{3 x y^{3}}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3 x y^{3}}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

将 $3 x y^{3}$ 重写为 $y^{3} \cdot (3 x)$ 。

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解题步骤 7.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3 y^{3} x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

解题步骤 7.1.2

将 $3$ 和 $y^{3}$ 重新排序。

$\frac{\sqrt[3]{y^{3} \cdot 3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

解题步骤 7.1.3

添加圆括号。

$\frac{\sqrt[3]{y^{3} \cdot (3 x)}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

解题步骤 7.2

从根式下提出各项。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

解题步骤 8

将 $\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$ 。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$

解题步骤 9

合并和化简分母。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$ 。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$

解题步骤 9.2

对 $\sqrt[3]{2 c^{2} d}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{1} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$

解题步骤 9.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{1 + 2}}$

解题步骤 9.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{3}}$

解题步骤 9.5

将 ${\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{3}$ 重写为 $2 c^{2} d$ 。

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解题步骤 9.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2 c^{2} d}$ 重写成 ${(2 c^{2} d)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{({(2 c^{2} d)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 9.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 9.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 9.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.5.4.1

约去公因数。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 9.5.4.2

重写表达式。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{1}}$

解题步骤 9.5.5

化简。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{2 c^{2} d}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

将 ${\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(2 c^{2} d)}^{2}}$ 。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{{(2 c^{2} d)}^{2}}}{2 c^{2} d}$

解题步骤 10.2

对 $2 c^{2} d$ 运用乘积法则。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{{(2 c^{2})}^{2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

解题步骤 10.3

对 $2 c^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{2^{2} {(c^{2})}^{2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

解题步骤 10.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 {(c^{2})}^{2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

解题步骤 10.5

将 ${(c^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 10.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 c^{2 \cdot 2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

解题步骤 10.5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 c^{4} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

解题步骤 10.6

将 $4 c^{4} d^{2}$ 重写为 $c^{3} \cdot (4 c d^{2})$ 。

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解题步骤 10.6.1

因式分解出 $c^{3}$ 。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 (c^{3} c) d^{2}}}{2 c^{2} d}$

解题步骤 10.6.2

将 $4$ 和 $c^{3}$ 重新排序。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{c^{3} \cdot 4 c d^{2}}}{2 c^{2} d}$

解题步骤 10.6.3

添加圆括号。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{c^{3} \cdot 4 (c d^{2})}}{2 c^{2} d}$

解题步骤 10.6.4

添加圆括号。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{c^{3} \cdot (4 c d^{2})}}{2 c^{2} d}$

解题步骤 10.7

从根式下提出各项。

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} c \sqrt[3]{4 c d^{2}}}{2 c^{2} d}$

解题步骤 10.8

合并指数。

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解题步骤 10.8.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{y c \sqrt[3]{3 x (4 c d^{2})}}{2 c^{2} d}$

解题步骤 10.8.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{y c \sqrt[3]{12 x c d^{2}}}{2 c^{2} d}$

解题步骤 11

约去 $c$ 和 $c^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 11.1

从 $y c \sqrt[3]{12 x c d^{2}}$ 中分解出因数 $c$ 。

$\frac{c (y \sqrt[3]{12 x c d^{2}})}{2 c^{2} d}$

解题步骤 11.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.1

从 $2 c^{2} d$ 中分解出因数 $c$ 。

$\frac{c (y \sqrt[3]{12 x c d^{2}})}{c (2 c d)}$

解题步骤 11.2.2

约去公因数。

$\frac{c (y \sqrt[3]{12 x c d^{2}})}{c (2 c d)}$

解题步骤 11.2.3

重写表达式。

$\frac{y \sqrt[3]{12 x c d^{2}}}{2 c d}$

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