代数示例

\sqrt{15 n^{2}} \cdot \sqrt{10 n^{3}}

$\sqrt{15 n^{2}} \cdot \sqrt{10 n^{3}}$

解题步骤 1

将

15

$15$ 和

n^{2}

$n^{2}$ 重新排序。

\sqrt{n^{2} \cdot 15} \cdot \sqrt{10 n^{3}}

$\sqrt{n^{2} \cdot 15} \cdot \sqrt{10 n^{3}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

| n | \sqrt{15} \cdot \sqrt{10 n^{3}}

$| n | \sqrt{15} \cdot \sqrt{10 n^{3}}$

解题步骤 3

将

10 n^{3}

$10 n^{3}$ 重写为

n^{2} \cdot (10 n)

$n^{2} \cdot (10 n)$ 。

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解题步骤 3.1

因式分解出

n^{2}

$n^{2}$ 。

| n | \sqrt{15} \cdot \sqrt{10 (n^{2} n)}

$| n | \sqrt{15} \cdot \sqrt{10 (n^{2} n)}$

解题步骤 3.2

将

10

$10$ 和

n^{2}

$n^{2}$ 重新排序。

| n | \sqrt{15} \cdot \sqrt{n^{2} \cdot 10 n}

$| n | \sqrt{15} \cdot \sqrt{n^{2} \cdot 10 n}$

解题步骤 3.3

添加圆括号。

| n | \sqrt{15} \cdot \sqrt{n^{2} \cdot (10 n)}

$| n | \sqrt{15} \cdot \sqrt{n^{2} \cdot (10 n)}$

| n | \sqrt{15} \cdot \sqrt{n^{2} \cdot (10 n)}

$| n | \sqrt{15} \cdot \sqrt{n^{2} \cdot (10 n)}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

| n | \sqrt{15} \cdot (| n | \sqrt{10 n})

$| n | \sqrt{15} \cdot (| n | \sqrt{10 n})$

解题步骤 5

乘以

| n | \sqrt{15} (| n | \sqrt{10 n})

$| n | \sqrt{15} (| n | \sqrt{10 n})$ 。

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解题步骤 5.1

要将绝对值相乘，请将每个绝对值内的项相乘。

| n \cdot n | \sqrt{15} \sqrt{10 n}

$| n \cdot n | \sqrt{15} \sqrt{10 n}$

解题步骤 5.2

对

n

$n$ 进行

1

$1$ 次方运算。

∣ ∣ n^{1} n ∣ ∣ \sqrt{15} \sqrt{10 n}

$| n^{1} n | \sqrt{15} \sqrt{10 n}$

解题步骤 5.3

对

n

$n$ 进行

1

$1$ 次方运算。

∣ ∣ n^{1} n^{1} ∣ ∣ \sqrt{15} \sqrt{10 n}

$| n^{1} n^{1} | \sqrt{15} \sqrt{10 n}$

解题步骤 5.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

∣ ∣ n^{1 + 1} ∣ ∣ \sqrt{15} \sqrt{10 n}

$| n^{1 + 1} | \sqrt{15} \sqrt{10 n}$

解题步骤 5.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

∣ ∣ n^{2} ∣ ∣ \sqrt{15} \sqrt{10 n}

$| n^{2} | \sqrt{15} \sqrt{10 n}$

解题步骤 5.6

使用根数乘积法则进行合并。

∣ ∣ n^{2} ∣ ∣ \sqrt{10 n \cdot 15}

$| n^{2} | \sqrt{10 n \cdot 15}$

解题步骤 5.7

将

15

$15$ 乘以

10

$10$ 。

∣ ∣ n^{2} ∣ ∣ \sqrt{150 n}

$| n^{2} | \sqrt{150 n}$

∣ ∣ n^{2} ∣ ∣ \sqrt{150 n}

$| n^{2} | \sqrt{150 n}$

解题步骤 6

从绝对值中去掉非负项。

n^{2} \sqrt{150 n}

$n^{2} \sqrt{150 n}$

解题步骤 7

将

150 n

$150 n$ 重写为

5^{2} \cdot (6 n)

$5^{2} \cdot (6 n)$ 。

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解题步骤 7.1

从

150

$150$ 中分解出因数

25

$25$ 。

n^{2} \sqrt{25 (6) n}

$n^{2} \sqrt{25 (6) n}$

解题步骤 7.2

将

25

$25$ 重写为

5^{2}

$5^{2}$ 。

n^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 6 n}

$n^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 6 n}$

解题步骤 7.3

添加圆括号。

n^{2} \sqrt{5^{2} \cdot (6 n)}

$n^{2} \sqrt{5^{2} \cdot (6 n)}$

n^{2} \sqrt{5^{2} \cdot (6 n)}

$n^{2} \sqrt{5^{2} \cdot (6 n)}$

解题步骤 8

从根式下提出各项。

n^{2} (| 5 | \sqrt{6 n})

$n^{2} (| 5 | \sqrt{6 n})$

解题步骤 9

使用乘法的交换性质重写。

| 5 | n^{2} \sqrt{6 n}

$| 5 | n^{2} \sqrt{6 n}$

解题步骤 10

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

5

$5$ 之间的距离为

5

$5$ 。

5 n^{2} \sqrt{6 n}

$5 n^{2} \sqrt{6 n}$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$