代数示例

$- \frac{1}{2} {(x - 3)}^{2} = 12$

解题步骤 1

等式两边同时乘以 $- 2$ 。

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 3)}^{2}) = - 2 \cdot 12$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 $- 2 (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 3)}^{2})$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

组合 ${(x - 3)}^{2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$- 2 (- \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}) = - 2 \cdot 12$

解题步骤 2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.2.1

将 $- \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$- 2 \frac{- {(x - 3)}^{2}}{2} = - 2 \cdot 12$

解题步骤 2.1.1.2.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 1) \frac{- {(x - 3)}^{2}}{2} = - 2 \cdot 12$

解题步骤 2.1.1.2.3

约去公因数。

$2 \cdot - 1 \frac{- {(x - 3)}^{2}}{2} = - 2 \cdot 12$

解题步骤 2.1.1.2.4

重写表达式。

$- - {(x - 3)}^{2} = - 2 \cdot 12$

解题步骤 2.1.1.3

乘。

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解题步骤 2.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 {(x - 3)}^{2} = - 2 \cdot 12$

解题步骤 2.1.1.3.2

将 ${(x - 3)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${(x - 3)}^{2} = - 2 \cdot 12$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 2$ 乘以 $12$ 。

${(x - 3)}^{2} = - 24$

解题步骤 3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x - 3 = \pm \sqrt{- 24}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{- 24}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $- 24$ 重写为 $- 1 (24)$ 。

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1 (24)}$

解题步骤 4.2

将 $\sqrt{- 1 (24)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ 。

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$

解题步骤 4.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{24}$

解题步骤 4.4

将 $24$ 重写为 $2^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 4.4.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}$

解题步骤 4.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

解题步骤 4.5

从根式下提出各项。

$x - 3 = \pm i \cdot (2 \sqrt{6})$

解题步骤 4.6

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x - 3 = \pm 2 i \sqrt{6}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x - 3 = 2 i \sqrt{6}$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 2 i \sqrt{6} + 3$

解题步骤 5.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x - 3 = - 2 i \sqrt{6}$

解题步骤 5.4

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = - 2 i \sqrt{6} + 3$

解题步骤 5.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2 i \sqrt{6} + 3, - 2 i \sqrt{6} + 3$

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