代数示例

$(x^{3} + 43 - 49 x - 7 x^{2}) \div (x^{2} - 49)$

解题步骤 1

展开 $x^{3} + 43 - 49 x - 7 x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

移动 $43$ 。

$\frac{x^{3} - 49 x + 43 - 7 x^{2}}{x^{2} - 49}$

解题步骤 1.2

移动 $43$ 。

$\frac{x^{3} - 49 x - 7 x^{2} + 43}{x^{2} - 49}$

解题步骤 1.3

移动 $- 49 x$ 。

$\frac{x^{3} - 7 x^{2} - 49 x + 43}{x^{2} - 49}$

$\frac{x^{3} - 7 x^{2} - 49 x + 43}{x^{2} - 49}$

解题步骤 2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$49$

$x^{3}$

-

$7 x^{2}$

-

$49 x$

+

$43$

解题步骤 3

将被除数中的最高阶项 $x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

$x$

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$49$

$x^{3}$

-

$7 x^{2}$

-

$49 x$

+

$43$

解题步骤 4

将新的商式项乘以除数。

$x$

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$49$

$x^{3}$

-

$7 x^{2}$

-

$49 x$

+

$43$

+

$x^{3}$

+

$0$

-

$49 x$

解题步骤 5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{3} + 0 - 49 x$ 中的所有符号

							$x$
	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$49 x$	+	$43$
						-	$x^{3}$	-	$0$	+	$49 x$

解题步骤 6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

							$x$
	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$49 x$	+	$43$
						-	$x^{3}$	-	$0$	+	$49 x$
								-	$7 x^{2}$	+	$0$

解题步骤 7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

							$x$
	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$49 x$	+	$43$
						-	$x^{3}$	-	$0$	+	$49 x$
								-	$7 x^{2}$	+	$0$	+	$43$

解题步骤 8

将被除数中的最高阶项 $- 7 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

							$x$	-	$7$
	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$49 x$	+	$43$
						-	$x^{3}$	-	$0$	+	$49 x$
								-	$7 x^{2}$	+	$0$	+	$43$

解题步骤 9

将新的商式项乘以除数。

							$x$	-	$7$
	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$49 x$	+	$43$
						-	$x^{3}$	-	$0$	+	$49 x$
								-	$7 x^{2}$	+	$0$	+	$43$
								-	$7 x^{2}$	+	$0$	+	$343$

解题步骤 10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 7 x^{2} + 0 + 343$ 中的所有符号

							$x$	-	$7$
	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$49 x$	+	$43$
						-	$x^{3}$	-	$0$	+	$49 x$
								-	$7 x^{2}$	+	$0$	+	$43$
								+	$7 x^{2}$	-	$0$	-	$343$

解题步骤 11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

							$x$	-	$7$
	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$49 x$	+	$43$
						-	$x^{3}$	-	$0$	+	$49 x$
								-	$7 x^{2}$	+	$0$	+	$43$
								+	$7 x^{2}$	-	$0$	-	$343$
												-	$300$

解题步骤 12

最终答案为商加上余数除以除数。

$x - 7 - \frac{300}{x^{2} - 49}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$